7.5 平行线的性质 课件 2023—2024学年冀教版数学七年级下册

第七章 相交线与平行线 7.5 平行线的性质 1 一、学习目标 1.理解并掌握平行线的性质定理.（重点） 2.理解并灵活运用平行线的性质定理解决有关问题. 二、新课导入 1 2 3 它与地面所成的较大的角∠3是多少度呢？ 图中为世界著名的意大利比萨斜塔，为8层圆柱形建筑， 目前，它与地面所成的较小的角为∠1=85°， 思考： 如图，如果直线a与直线b平行，直线l与直线a、b分别交于点O、点P，那么图中的∠1与∠2有什么关系？ 猜想：∠1、∠2是同位角，且相等. 三、概念剖析 三、概念剖析 你还记得怎么比较两个角的大小吗？ 方法一：度量法 方法二：叠合法 ∠1=∠2，猜想成立 三、概念剖析 如果两直线不平行，上述结论还成立吗？ a b d 1 2 ∠1≠∠2，猜想不成立 三、概念剖析 归纳总结： 一般地，平行线具有性质： 性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. b 1 2 a c 应用格式: 简单说成：两直线平行，同位角相等. 如图，∵ a//b （已知） ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等） 三、概念剖析 想一想：如图，已知a//b,那么1与2相等吗？ 解:∵ a//b ∴∠2=∠3(两直线平行,同位角相等) 又∵ ∠1=∠3(对顶角相等) ∴ ∠1=∠2(等量代换) b 3 2 a c 1 三、概念剖析 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 应用格式: 简单说成：两直线平行，内错角相等. 如图，∵ a//b （已知） ∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等） 归纳总结： b 3 2 a c 1 三、概念剖析 想一想：如图，已知a//b,那么2与4互补吗？ b 1 2 a c 4 解：∵a//b ∴2+4=180°（等量代换） ∵ 1+4=180°（邻补角定义） ∴1=2（两直线平行，同位角相等） 三、概念剖析 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 归纳总结： 应用格式: 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. b 1 2 a c 4 ∴∠2+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补） 如图，∵ a//b （已知） 三、概念剖析 想一想：如果a//b,a//c,那么b//c吗？ 解：∵a//b(已知） ∴1=3（两直线平行，同位角相等） ∵ a∥c（已知） ∴1=2（两直线平行，同位角相等） b 1 2 a d c 3 ∴2=3（等量代换） ∴b∥c（同位角相等，两直线平行）. 三、概念剖析 性质4：两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线相互平行. 归纳总结： 应用格式: 简单说成：平行于同一条直线的两条直线平行. ∴b∥c（平行于同一条直线的两条直线平行） 如图，∵ a//b ，a∥c（已知） b 1 2 a d c 3 例1.已知：如图，a∥b，c∥d，∠1=73°.求∠2和∠3的度数. a b c d 1 2 3 解：∵a∥b (已知), ∴ ∠1=∠2(两直线平行，内错角相等). ∵ ∠1=73°(已知), ∴ ∠2=73°(等量代换). ∵c∥d (已知), ∴ ∠2+∠3=180°(两直线平行，同旁内角互补). ∴ ∠3=180°－∠2 (等式的性质). ∴ ∠3=180°－73°=107°(等量代换). 典型例题 1.如图，直线a∥b，若∠1=70°，则∠2的度数是多少？ 解：∵a∥b(已知)， 【当堂检测】 ∴∠2=180°-∠1=180°-70°=110°(等式的性质). ∵∠1=70°(已知)， ∴∠1+∠2=180°(两直线平行,同旁内角互补), 【当堂检测】 2.如图,AB∥CD ,直线EF分别交AB、CD于E、F两点,∠BEF的平分线交CD于点G, 若∠EFG=62°,则∠GEF等于（ ） A.36°　 B.59° C.62 °　　　 D.118° B 例2.已知：如图∠1=∠2，试说明∠3=∠4. 理由：∵∠1=∠2(已知), ∴∠3=∠4(两直线平行，内错角相等). ∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行). A D C B 4 ( 2 ( 1 ( 3 ( 典型例题 【当堂检测】 3.如图，在四边形ABCD中，∠C＋∠D＝180°，∠A－∠B＝40°，则∠B＝______. 解析：∵∠C+∠D=180,（已知） ∴AD∥BC,（同旁内角互补，两直线平行） ∴∠A+∠B=180°,（两直线平行，同旁内角互补） 又∵∠A-∠B=40°,（已知） ∴40°+∠B+∠B=180°,（等量代换） ∴∠B=7