7.4 平行线的判定 课件 2023—2024学年冀教版数学七年级下册

第七章 相交线与平行线 7.4 平行线的判定 1 1.理解掌握平行线的判定定理. 一、学习目标 2.能熟练运用平行线的判定定理判定两条直线是否平行.（重点） 问题1.两条直线的位置关系有哪几种？ 相交（包括垂直）和平行两种. 问题2.怎样的两条直线平行？ 在同一平面内，不相交的两条直线平行. 问题3.上节课我们学了平行线的哪些内容？ 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. 二、新课导入 复习导入 同位角相等，两直线平行. 两条平行线之间的距离处处相等. 我们已经知道：同位角相等，两直线平行. 1 2 l2 l1 A B 应用格式： ∵∠1=∠2(已知) ∴l1∥l2（同位角相等，两直线平行） 三、概念剖析 这是判定平行线的基本事实. 理由：∵∠1=∠3(对顶角相等）， ∠3=∠2（已知） 想一想：如图，由∠3=∠2，可推出a∥b吗？ 2 b a 1 3 4 c 三、概念剖析 ∴∠1=∠2（等量代换） ∴a∥b(同位角相等，两直线平行）. 归纳： 两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 简单地说，就是：内错角相等，两直线平行. 应用格式： ∵∠3=∠2(已知) ∴a∥b（内错角相等，两直线平行） 2 b a 1 3 4 c 三、概念剖析 例1.如图，已知∠1=∠3，AC平分∠DAB，你能判断哪两条直线平行吗？请说明理由. 解：AB∥CD. 2 3 A B C D ） ） 1 （ ∴ AB∥CD( 内错角相等，两直线平行) ∴∠2=∠3（等量代换） 又∵∠1=∠3（已知） ∴∠1=∠2（角平分线定义） 理由：∵ AC平分∠DAB（已知） 典型例题 1.已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试说明AB//CD. 解：∵∠1=∠2（对顶角相等），∠1+∠2=90°(已知) 1 2 3 A B C D 【当堂检测】 ∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行) ∴∠2=∠3 ∵∠3=45°(已知) ∴∠1=∠2=45° 如图，如果只给出条件∠1+∠2=180°，能说明理由判定a//b吗? 解：能, 理由： 2 b a 1 3 ∴a//b （同位角相等，两直线平行） ∴∠2=∠3（同角的补角相等） ∠1+∠3=180°（邻补角定义） ∵∠1+∠2=180°（已知） 三、概念剖析 思考： 归纳： 两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 简单地说，就是：同旁内角互补，两直线平行. 应用格式： ∵∠1+∠2=180° ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行） 2 b a 1 3 三、概念剖析 例2.已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1=60°，∠2=120°. 试说明AB∥CD. A B C D E F 1 2 3 4 理由： ∵∠1+∠2=60°+120°=180°（已知）， ∠2=∠4 （对顶角相等）， ∴ ∠1+∠4=180°（等量代换）. ∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行）. 典型例题 2.如图，直线a，b被直线c所截．若∠1+∠7=180°，则a∥b.在下面说理过程中的括号里填写说理依据. 已知 同位角相等，两直线平行 等式的性质 平角的定义 方法一：∵∠1+∠7=180°（ ）， 而∠1+∠3=180°（ ）， ∴∠7=∠3（ ）， ∴a∥b（ ）. 【当堂检测】 2 4 6 1 5 8 a b 7 3 c （ （ （ （ （ （ （ （ 方法二：∵∠1+∠7=180°（ ）， 而∠1+∠3=180°（ ）， ∴∠7=∠3（ ）， 又∠7=∠6（ ）， ∴∠3=∠6（ ）. ∴a∥b（ ）. 已知 对顶角相等 等式的性质 平角的定义 【当堂检测】 2 4 6 1 5 8 a b 7 3 c （ （ （ （ （ （ （ （ 等量代换 内错角相等，两直线平行 方法三：∵∠1+∠7=180°（ ）， 而∠1=∠4，∠7=∠6（ ）， ∴∠4+∠6=180°（ ） ∴a∥b（ ）. 已知 对顶角相等 等量代换 【当堂检测】 2 4 6 1 5 8 a b 7 3 c （ （ （ （ （ （ （ （ 同旁内角互补，两直线平行 同位角 判定两条直线平行的方法 a b c 1 2 4 3 文字叙述 符号语言 图形 相等， 两直线平行 ∵ (