专题5.11 相交线与平行线章末八大题型总结（拔尖篇）-2023-2024学年七年级数学下册举一反三系列（人教版）

专题5.11 相交线与平行线章末八大题型总结（拔尖篇） 【人教版】 【题型1 平行线在三角板中的运用】 1 【题型2 平行线在折叠中的运用】 3 【题型3 旋转使平行】 4 【题型4 利用平行线求角度之间的关系】 5 【题型5 利用平行线解决角度定值问题】 8 【题型6 平行线的阅读理解类问题】 10 【题型7 平行线的性质在生活中的应用】 12 【题型8 平行线与动点的综合应用】 13 【题型1 平行线在三角板中的运用】 【例1】（2023下·浙江温州·七年级校考期中）将一副直角三角板如图1，摆放在直线MN上（直角三角板和直角三角板EDC，，，，），保持三角板不动，将三角板绕点C以每秒5°的速度，顺时针方向旋转，旋转时间为t秒，当与射线重合时停止旋转．    (1)如图2，当为的角平分线时，直接写出此时t的值； (2)当旋转至的内部时，求与的数量关系． (3)在旋转过程中，当三角板的其中一边与平行时，请直接写出此时t的值． 【变式1-1】（2023下·河南安阳·七年级统考期末）如图1，将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起，其中，，． (1)观察猜想，∠BCD与∠ACE的数量关系是________；∠BCE与∠ACD的数量关系是________； (2)类比探究，若按住三角板不动，顺时针绕直角顶点转动三角形，试探究当∠ACD等于多少度时CE//AB，画出图形并简要说明理由； (3)拓展应用，若∠BCE＝3∠ACD，求∠ACD的度数；并直接写出此时DE与AC的位置关系． 【变式1-2】（2023上·湖南长沙·七年级校考期末）如图，两个形状，大小完全相同的含有30°、60°的三角板如图放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转． （1）①如图1，∠DPC＝　 　度． ②我们规定，如果两个三角形只要有一组边平行，我们就称这两个三角形为“孪生三角形”，如图1，三角板BPD不动，三角板PAC从图示位置开始每秒10°逆时针旋转一周（0°旋转360°），问旋转时间t为多少时，这两个三角形是“孪生三角形”． （2）如图3，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速3°/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速2°/秒，在两个三角板旋转过程中，（PC转到与PM重合时，两三角板都停止转动）．设两个三角板旋转时间为t秒，以下两个结论：①为定值；②∠BPN+∠CPD为定值，请选择你认为对的结论加以证明． 【变式1-3】（2023上·福建泉州·七年级统考期末）如图1，将三角板与三角板摆放在一起，其中，，，固定三角板，将三角板绕点A按顺时针方向旋转，当点E落在射线的反向延长线上时，即停止旋转． (1)如图2，当边落在内， ①与之间存在怎样的数量关系？试说明理由； ②过点A作射线，，若，，求的度数； (2)设的旋转速度为3°/秒，旋转时间为t，若它的一边与的某一边平行（不含重合情况），试写出所有符合条件的t的值． 【题型2 平行线在折叠中的运用】 【例2】（2023下·浙江温州·七年级校联考期中）如图，已知长方形纸片ABCD，点E和点F分别在边AD和BC上，且∠EFC=37°，点H和点G分别是边AD和BC上的动点，现将点A，B，C，D分别沿EF，GH折叠至点N，M，P，K，若MNPK，则∠KHD的度数为（　　） A．37°或143° B．74°或96° C．37°或105° D．74°或106° 【变式2-1】（2023下·福建宁德·七年级统考期末）如图，将一条长方形彩带进行两次折叠，先沿折痕向上折叠，再沿折痕向背面折叠，若要使两次折叠后彩带的夹角，则第一次折叠时应等于 ．    【变式2-2】（2023下·浙江温州·七年级温州市第十二中学校联考期中）已知M，N分别是长方形纸条边，上两点（），如图1所示，沿M，N所在直线进行第一次折叠，点A，D的对应点分别为点E，F，交于点P；如图2所示，继续沿进行第二次折叠，点B，C的对应点分别为点G，H，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【变式2-3】（2023下·河南南阳·七年级统考期末）如图，已知四边形纸片的边，是边上任意一点，沿折叠，点落在点的位置．    (1)观察发现：如图①所示：，，则______． (2)拓展探究：如图②，点落在四边形的内部，探究，，之间的数量关系，并证明； (3)迁移应用：如图③，点落在边的上方，则（2）中的结论是否成立？若成立，请证明：若不成立，请写出它们的数量关系并证明． 【题型3 旋转使平行】 【例3】（2023下·江苏苏州·七年级统考期末）在一次课外活动中，小明将一副直角三角板如图放置，E在AC上， ，，．小明将ADE从图中位置开始，绕点按每