第五章相交线与平行线证明题训练-2023-2024学年人教版七年级数学下册

人教版七年级下册数学第五章 相交线与平行线证明题训练 1．已知：，， 求证：． 2．已知，．求证：．    3．如图，已知，，，求证：．    4．如图，点，分别在，上，，垂足为点．已知，． (1)求证：； (2)若，，，求点到直线的距离． 5．如图，点E在上，点在上，、分别交于点、，已知，． (1)与平行吗？请说明理由； (2)若，且，求的度数． 6．如图，点D，E分别在的边上，点F在线段CD上，且，． (1)求证：； (2)若平分，，求． 7．如图，已知点在上，，平分． (1)求证：平分； (2)若，，求证：． 8．如图，已知，，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 9．如图，已知点、在直线上，点在线段上，与交于点，，， (1)求证：； (2)若，，求的度数． 10．如图，点B、C在线段的异侧，E、F分别是线段、上的点，已知，． (1)求证：； (2)若，求证：． 11．如图，在三角形中，点D在上，交于点E，点F在，． (1)试说明：； (2)若，求的度数． 12．如图，在中，，垂足为D，点E在上，，垂足为F． (1)与平行吗？请说明理由． (2)已知，求的度数． 13．如图，于点P．    (1)求证：； (2)若平分，交于点C，且，求的度数． 14．如图，已知平分． (1)求证：； (2)若，求的度数． 15．已知：如图，点D、E、F、G都在的边上，，，    (1)求证：； (2)若平分，，求的度数． 16．已知：如图，，．    (1)求证：． (2)若平分，平分，且，求的度数． 17．已知：如图，已知，，求证：    (1) (2) 18．如图，B，C，E三点在同一直线上，，，平分．    (1)求证：； (2)若，，求的度数． 19．如图，已知平分，于E，于F，且．    (1)求证：； (2)若，，求的长． 20．如图，已知，．求证：    (1)； (2)． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1． 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，先根据同角的补角相等可得，结合，，可得，从而由同旁内角互补两直线平行可得结论． 【详解】解：∵，， ∴ ∵， ∴， ∴， 2．见解析 【分析】本题考查了平行线的判定与性质．根据平行线判定推出，求出，推出，根据平行线性质推出即可． 【详解】∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 3．见详解 【分析】本题主要考查了平行线的判定以及性质，同位角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等以及内错角相等两直线平行． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 4．(1)见解析 (2)点到直线的距离为 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质及点到直线的距离，熟练应用平行线的判定与性质和点到直线的距离计算方法进行计算是解决本题的关键． （1）应用平行线的判定与性质进行求解即可得出答案； （2）设点到直线的距离为，根据等面积法可得，代入计算即可得出的值，即可得出答案． 【详解】（1）证明：因为， 所以， 因为， 所以， 所以， 又因为． 即， 又因为， 所以， 所以； （2）解：因为，且，，． 设点到直线的距离为． 所以， 所以， 即， 所以点到直线的距离为． 5．(1)平行，理由见解析 (2) 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，能够灵活运用平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． （1）根据对顶角相等并结合题意得到，即可判定； （2）根据邻补角的定义并结合题意推出，根据平行线的性质求解即可． 【详解】（1）解： ，理由如下： ，，， ， ； （2）解：，， ， ， ，， ， ， ∵， ， ． 6．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟记平行线的性质和角平分线的性质是解题关键． （1）由得到，等量代换可知，由此可证明； （2）由角平分线的定义得，由平行线的性质得，根据，求出，进而可求得的度数． 【详解】（1）解：∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）； （2）解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 7．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查角平分线的定义，垂线，平行线的判定，余角的性质，关键是掌握平行线的判定方法，角平分线定义． （1）由垂直的定义得到，由平角定义得到，由角平分线定义得到，由余角的性质得到，即可证明平分； （2）由内错角相等，两直线平行，即可证明，，由此． 【详解】（1）证明：， ， ， 平分， ， ， 平分； （2）证明：由（1）知，， ， ， ， 同理：， ． 8．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的判定与性质； （1）由，，得出，利用“同旁内角互补，两直线平行”可证出； （2）由得