8.6.3平面与平面垂直(二)性质教学设计-2023-2024学年高一下学期数学人教A版2019必修第二册

第5课时教学设计 课题 8.6.3平面与平面垂直的性质 课型 新授课□√ 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□ 1.教学内容分析 本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教A版）第八章《立体几何初步》，本节课主要学习平面与平面垂直的性质及其应用. 空间中平面与平面之间的位置关系中，垂直是一种非常重要的位置关系，其原因在于空间的两大基本而重要的特性一一平直性和对称性在立体几何中的表现就是空间基本元素的平行和垂直.它不仅应用较多，而且是空间问题平面化的典范，面面垂直的性质定理是立体几何中最重要的定理教学目标. 面面垂直的性质定理不但体现了面面垂直到线面垂直的转化，使垂直知识系统更加完善，更重要的是为我们提供了辅助线的作法——作交线的垂线，在几何中，会作辅助线就会找到问题的突破口，离解决问题就不远了. 2.学习者分析 前面已经学习了直线与平面，平面与平面平行的判定和性质，面面垂直的判定，掌握了一些判定与性质的研究方法，对本节内容接触起来并不困难，但是思维的严密性仍然欠缺，细节部分仍须注意. 3.学习目标确定 1.能在两个平面相互垂直的条件下，探索空间直线、平面之间的相互关系，得出平面与平面垂直的性质，并能进行证明，体会面面垂直与线面垂直的相互转化关系. 2.能用已获得的性质定理证明空间基本图形位置关系的简单命题，发展直观想象、逻辑推理素养. 4.学习重点难点 重点：平面与平面垂直的性质定理的探究和证明. 难点：平面与平面垂直的性质定理的探究思路；用同一法证明命题. 5.学习评价设计 1.通过完成问题1和问题2来评价目标1的达成情况. 2.通过完例9和例10来评价目标2的达成情况. 6.学习活动设计 过程 学习内容与教师活动（引领性问题） 学生任务或学习活动设计 设计意图或评价目标 环节一 1.复习回顾,温故知新 （1）平面与平面垂直的定义 （2）平面与平面垂直的判定定理 教师活动：找学生回答问题 学生举手回答. 通过回顾面面垂直的定义和判定定理，引入本节新课.建立知识之间的联系，提高学生的概括、类比推理的能力. 环节二 2.观察操作,探索新知 问题1:如图，正方体中，α⊥β， （1）α里的任意一条直线都和β垂直吗？ （2）什么情况下α里的直线和β垂直？ 问题2： α⊥β，α∩β=CD，ABα，AB⊥CD，垂足为B，那么直线AB与平面β的位置关系如何？ 为什么？ 教师活动：组织学生讨论,之后请一个小组利用老师手中模型进行展示，教师继续提问：怎么想到这样证明的？暴露学生的思维过程让学生自己看课本上的证明，规范语言叙述，并总结定理内容, 自主探索发现:由直线与平面平行、相交、直线在平面内,进一步得到了相交的特殊情况—垂直. 学生自己总结定理内容，加深印象，锻炼口头表达能力.学生通过合作探究，自己得出定理的证明过程促使学生深入思考，从定理的证明过程中提炼出证明几何问题的一般思想方法 （落实目标1） …… 3.典例分析,巩固提高 例9 如图，已知平面α⊥平面β，直线a⊥β，aα，判断a与α的位置关系. 例10 如图，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，求证：BC⊥平面PAB. 教师活动：教师投影给出例题，利用展台展示学生的书写过程，并找学生叙述证明思路. 学生小组合作探究、上台展示证明方法,同学之间相互评价. 由学生小组合作探究完成，加强了交流合作的能力. 通过例题学习，让学生进一步理解平面与平面垂直的性质定理的运用，提高学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识. （落实目标2） 课堂小结 本节课主要学习了哪些知识？你有何收获 教师活动：组织学生自己归纳，进而得出如下结论： 1、平面与平面垂直的性质定理； 2、证明线面垂直的两种方法： 线线垂直→线面垂直；面面垂直→线面垂直； 3、线线、线面、面面之间的关系的转化是解决空间图形问题的重要思想方法. 共同口头总结 通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力，提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力. 7.板书设计 （板书完整呈现教与学活动的过程，最好能呈现建构知识结构与思维发展的路径与关键点.使用PPT应注意呈现学生学习过程的完整性） 课题：面面垂直的性质 1. 性质定理 例9 三种语言 证明 例10 证明：（略） 2. 应用 8.作业与拓展学习设计 1.已知直线a、b与平面α、β、γ，能使α⊥β的条件是（ ） （A）α⊥γ， β⊥γ （B）α∩β=a， b⊥a，bβ （C）a∥β，a∥α