8.6.3 平面与平面垂直的判定教学设计-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第4课时教学设计 课题 8.6.3 平面与平面垂直的判定 课型 新授课□√ 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□ 1.教学内容分析 本节课的内容包括平面与平面垂直的定义和判定定理两部分，均为概念性知识，是空间垂直关系的重难点内容，是“转化”、“降维”思想的又一重要体现.这一节的学习对理顺“线面垂直关系”的知识结构体系、提高学生的空间想象、逻辑推理能力起着十分重要的作用． 平面与平面垂直需要“二面角”的概念，二面角定量地反映了两个平面相交的位置关系，但是如何来度量二面角的大小是一个难点.根据“异面直线所成的角”和“直线与平面所成的角”的学习经验，借助“空间问题平面化”的思想，借鉴平面几何中利用角刻画两条相交直线的位置关系，按照直观感知、操作确认、抽象概括的方式得出二面角的平面角的定义；通过类比直线与直线垂直、直线与平面垂直的定义，探索空间中两个平面互相垂直的定义方法，体会定义一个数学对象的基本思想． 面面垂直是面面相交的特殊情况，生活中面面垂直的例子大量存在，通过观察、发现大量实例，类比线面平行关系的判定以及线面垂直的判定，提出“平面与平面垂直判定”的猜想并进行说理．本节课有利于培养直观想象、推理论证、数学抽象等数学核心素养． 2.学习者分析 经过前面的学习，有了“通过观察、操作并抽象概括等活动获得数学结论”的体会，有了一定的几何直观能力、推理论证能力等，能较准确的使用图形和数学语言表述几何对象的位置关系；已了解“平行关系”的性质和判定方法，以及部分“垂直关系”的判定方法；已基本掌握解决空间问题的一般方法——“平面化”，具备学习本节课所需的知识； 然而，能力发展正处于形象思维向抽象思维的转折阶段，但更注重形象思维，对两个平面的垂直关系还停留在感性的认识阶段，还没有上升到理性认识，还不知道应该如何定义和判定两个平面互相垂直，还未能建立起各种垂直关系之间的联系，还没有形成完整的空间知识结构体系，内在的知识网络还有待进一步清晰化，所以在学习的过程中要适时的引导，关注思维，关注学习过程并及时进行评价与反馈． 3.学习目标确定 1.能通过类比直线与平面垂直、直线与直线垂直的定义过程，构建平面与平面垂直的定义过程，能说出二面角及二面角的平面角概念，能说出定义二面角的平面角的基本原则. 2.类比直线与直线垂直的研究过程，能在定义二面角的平面角的基础上，给出两个平面互相垂直的定义，体会有一般到特殊的研究过程. 3.类比直线、平面平行关系的判定以及直线与平面垂直的判定，通过直观感知、操作确认、推理论证，合作探究出平面与平面垂直关系的判定方法，领悟研究几何问题的基本思路，提高运用图形语言、符号语言和文字语言表达与交流的能力，培养直观想象、数学抽象和逻辑推理素养. 4.学习重点难点 学习重点：二面角的相关概念和两个平面互相垂直的判定定理 学习难点：二面角大小的度量方法、两个平面互相垂直的判定定理的形成过程 5.学习评价设计 1.通过完成思考1、问题2、教学活动1和问题3来评价目标1的达成情况. 2.通过完成教学活动2、例7和例8来评价目标2的达成情况. 6.学习活动设计 过程 学习内容与教师活动（引领性问题） 学生任务或学习活动设计 设计意图或评价目标 环节一 1. 情景引入、明确方向 问题1：平面和平面可否定义成角？ 教师活动：（1）通过实例展示，获得平面相交的直观感受，类比线面垂直的学习，明确本节课的重要内容是两平面垂直的定义和判定. （2）教师引导学生梳理前面的知识内容和学习路径，使学生的知识结构更完整、知识体系更清晰，为本节课的课堂探究埋好伏笔并指明方向. 回忆上节内容，构建知识体系. 观察实例，类比学习，回答问题. 1.列举丰富的生活实例，增强课堂的趣味性，为后面的探究活动打伏笔； 2.梳理前继知识，让学生感受到空间位置关系学习的“连贯性”、研究方法的“相似性”； 3.情境引入的目的是使课堂探究活动有章可循、有据可依、有的放矢. 环节二 2. 因势利导、构建定义 思考1：构成二面角的要素有哪些？ 教师活动：（1）教师通过实例（门、书、电脑），借助多媒体课件，将实物图型抽象成数学图形并清晰展示. （2）通过多媒体课件，动态演示平面内角的生成和空间里二面角的生成过程； 问题2：二面角的定义是什么？； 教师活动:引导学生根据演示作答，教师补充二面角的作图规范和符号表示. 归纳二面角要素， 回答问题. 观看动图演示，概括二面角定义. 通过平面上“角”的概念做类比，削弱学生在概念抽象上的思维难度使得二面角概念的生成自然而然，水到渠成. （落实目标1） 教学活动1.二面角平面角及做法探究 4人一组，用空白纸