8.6.2 直线与平面垂直（二）教学设计-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第3课时教学设计 课题 8.6.2 直线与平面垂直（二） 课型 新授课□√ 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□ 1.教学内容分析 本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教A版）第八章《立体几何初步》，本节课主要研究直线与平面垂直的性质及其应用，直线到平面的距离、两平行平面间的距离. 直线与平面垂直的性质定理是判断两直线平行的一种方法，是线面垂直的必要条件，把垂直与平行紧密的联系在一起. 直线与平面垂直与直线与平面平行的研究套路基本是一致的，按照如下线路展开：定义——判定——性质，使线面垂直内容更完整，是线面位置关系的进一步深化，为学习面面垂直做好了充分的铺垫. 2.学习者分析 前面已经学习了直线与平面，平面与平面平行的判定和性质，直线与平面垂直的判定，掌握了一些判定与性质的研究方法，对本节内容接触起来并不困难，但对“性质定理要研究什么问题”的理解是第一个难点. 由于思维的严密性仍然欠缺，性质定理证明中要用到反证法，这是学生会出现的第二个学习难点. 3.学习目标确定 1.能从直线与平面垂直的定义和基本事实出发，明确性质定理所研究的问题.探究并证明直线与平面垂直的性质定理，能说出性质定理的条件和结论，熟悉定理的三种语言的相互转化，体会垂直与平行之间的内在联系. 2.能用性质定理证明空间基本图形位置关系的简单命题，发展直观想象、逻辑推理素养. 3.能利用直线与平面垂直的作质定理证明与给定平面平行的直线（或平面）上各点到平面的距离相等，并由此给出直线到平面的距离，两个平行平面间的距离的定义.体会化归与转化思想，提升直观想象素养. 4.学习重点难点 教学重点：直线与平面垂直的性质定理. 教学难点：直线与平面垂直的性质定理的发现和证明. 5.学习评价设计 1.通过完成问题1和思考来评价目标1的达成情况. 2.通过完成例5来评价目标2的达成情况. 3.通过完成例6来评价目标3的达成情况. 6.学习活动设计 过程 学习内容与教师活动（引领性问题） 学生任务或学习活动设计 设计意图或评价目标 环节一 1.复习回顾,温故知新 （1）直线和平面垂直的定义 （2）直线与平面垂直的判定定理 教师活动：展示题目，找学生作答，然后引入新课. 举手回答问题. 通过复习上节所学，引入本节新课.建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力. 环节二 2.观察操作，探索性质 任务一：发现、证明线面垂直的性质定理 问题1.观察如图所示的长方体ABCD-A'B'C'D'中，棱AA'，BB'，CC'，DD'所在直线与底面ABCD的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？ 思考：如图，已知直线a，b和平面α，如果a⊥α,b⊥α，则那么直线a，b一定平行吗？ 已知：a⊥α,b⊥α， 求证：a//b. 教师活动：教师追问理由,组织学生讨论,之后请一个小组利用老师手中模型进行展示老师继续提问:怎么想到这样证明的？暴露学生的思维过程，然后将性质定理板书至黑板. 1.直线和平面垂直的性质定理： 垂直于同一个平面的两条直线平行. 符号语言： a⊥α,b⊥α→a//b. 图形语言： 作用：证线线平行. 自主探索发现:前面学习了线面垂直的判定定理,大家很快就可以发现垂直的关系. 经过思考后会发现:如果多条直线同时垂直于同一个平面,那么这些直线好像分别平行. 上台展示证明方法. 自己看课本上的证明,规范语言叙述. 自己总结定理内容. 通过观察与思考,得到直线与平面平行的性质定理,提高学生的解决问题、分析问题的能力. …环节三… 3.典例分析，初步应用 例5.如图，直线l平行于平面α，求证：直线l上各点到平面α的距离相等. 教师活动：投影给出例5，教师板书过程. 任务二：探究直线到平面的距离及两平面之间的距离 一条直线与一个平面平行时，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做这条直线到这个平面的距离. 由例题可得，如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都相等，我们把它叫做这两个平行平面间的距离. 教师活动：直接由例5给出距离的定义. 例6 推导棱台的体积公式 V棱台=h(S'++S)，其中S'，S分别是棱台的上、下底面面积，h是高. 教师活动：引导学生利用所学知识进行合理转化，解决问题. 小组合作探究解题过程. 小组合作，结合初中知识（相似的性质）解决. 通过例的5讲解，让学生进一步理解直线与平面垂直的性质定理，关键是通过线面垂直性质定理构造一个矩形，体会平行与垂直的关系，为后续引入直线到平面的距离及平面与平面间的距离做好铺垫. 通过例题6进一步 理解两平行平面间的距 离，提高学生解