8.6.2直线与平面垂直（一）教学设计-2023-2024学年高一下学期数学人教A版2019必修第二册

第2课时教学设计 课题 8.6.2 直线与平面垂直（一） 课型 新授课□√ 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□ 1.教学内容分析 本节课的内容包括直线与平面垂直的定义、判定定理、直线与平面所成角三部分，均为概念性知识．本节内容以“线面垂直”的判定为主线展开，集中体现在：把线面垂直关系转化为线线垂直关系.其中核心内容为—直线与平面垂直的定义和判定定理.本节具有承上启下的作用，在已有“直线与平面位置关系，直线与直线垂直定义与判定”的基础上，引出直线与平面垂直，为学习“平面与平面的垂直”做准备，其中直线与直线垂直，直线与平面垂直，平面与平面垂直，这三类垂直问题的研究主线是类似的，都是以定义——判定——性质为主线，可以通过类比的方式进行学习. 2.学习者分析 已经学习了点、线、面的位置关系，已经初步具有辩证唯物主义观点和公理化的思想、空间想象能力和逻辑思维能力，以及学习了直线与直线、直线与平面的位置关系，也已经初步体验到了数学中转化与化归的基本思想，本节还需在此基础上进一步体会空间与平面的转化思想，由线面垂直的定义探索直线与平面垂直的判定是本节课的难点，一是垂直之间的相互转化，二是无限到有限的简化. 3.学习目标确定 1.借助生活中大量的实例，抽象出直线与平面垂直的定义，提升数学抽象素养. 2.通过折纸试验，借助定义，概括出直线与平面垂直的判定定理，会用图形语言和符号语言表述定理，并能运用定义和定理进行线面垂直的证明，体会直线与平面垂直的相互转化，提升数学抽象、直观想象和逻辑推理素养. 3.了解直线与平面所成的角的定义，并能在简单图形中求出线面所成角，它是刻画线面相交位置关系的关键要素，体会空间问题平面化的转化思想. 4.学习重点难点 重点：直线与平面垂直的定义、判定定理的探究和运用. 难点：直线与平面垂直的定义方式，对判定定理要研究的问题的理解. 5.学习评价设计 1.通过完成问题1和问题2来评价目标1的达成情况. 2.通过完成问题3、问题4、问题5和例3来评价目标2的达成情况. 3.通过完成问题6和例4来评价目标3的达成情况. 6.学习活动设计 过程 学习内容与教师活动（引领性问题） 学生任务或学习活动设计 设计意图或评价目标 环节一 1.复习回顾,创设情境 （1）复习空间中直线与平面的位置关系； （2）列举生活中直线与平面垂直的例子. 教师活动：通过PPT展示问题，找学生回答，并作适当的补充. 观察、思考、举例 通过举例感知生活中直线与平面垂直的位置关系，激发学生学习数学的兴趣. 环节二 2.认识定义，深化理解 任务一：探索直线与平面垂直的概念 问题1.通过实例中旗杆与地面的位置关系等，让学生感知到线面垂直，提出问题，并组织学生思考、讨论； 问题2.引导学生从实际背景“观察直立于地面的旗杆及它在地面上的影子”出发来分析、归纳直线与平面垂直的定义. 教师活动：从生活中的实例提出问题，引出概念. 通过观察直立于地面的旗杆及它在地面影子的位置关系，分析、归纳直线与平面垂直的定义. 通过“具体形象—几何图形—数学语言”的学习过程，引导学生体会直线与平面垂直定义的合理性. （落实目标1） 给出线面垂直定义，以及相关概念. 辨析概念 通过定义辨析，加强对定义中“任意一条直线”的正确认识. （落实目标1） 环节三 3.探知循规，发现定理 任务二：探究直线与平面垂直的判定 问题3.思考：“虽然可以用定义判定直线与平面垂直，但这种方法实际操作上却难以实施，有没有方便可行的方法来判断直线和平面的垂直呢？”引出课题：直线与平面垂直的判定. 问题4.准备一块三角形纸片ABC,过ABC的顶点翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后得纸片竖起放置在桌面上（BD,DC与桌面接触）. (1) 折痕AD与桌面α垂直吗？ (2)如何翻折才能使折痕AD与桌面α垂直？你能得到什么结论呢？ 教师活动：让学生动手操作确认，教师巡视. 用课前准备好的三角形纸片，先自己独立完成课本第67页探究中的试验，然后将所得试验结果在小组内合作交流，并将结果在全班展示. 通过操作确认，引导自主、合作发现直线和平面垂直的条件. （落实目标2） 问题5.根据上面的试验，你能给出直线与平面垂直的判定方法吗？ 教师活动：教师引导学生根据定义，通过“旋转”和“平移”折叠后的纸片，将“与平面内所有直线垂直”逐步归结到“与平面内两条相交直线垂直”，进而归纳得出判定定理. 小组讨论：为什么当折痕AD是BC边上的高时，不论在桌面上如何平移和转动折叠后的纸片，折痕AD与桌面的垂直关系为什么始终不变？ 归纳判定定理. 根据直观感知以及已有