8.6.1 直线与直线垂直　教学设计——2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第1课时教学设计 课题 8.6.1 直线与直线垂直 课型 新授课□√ 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□ 1.教学内容分析 本节课主要学习直线与直线垂直，该小节也是新教材新引进的内容，从线线出发，到线面，再到面面，使得空间直线、平面的垂直这一单元的知识更完整、更系统，让学生的学习更加自然！ 课本从空间两条直线的位置关系入手，引出异面直线所成的角的定义，进而在正方体中找互相垂直的异面直线及求异面直线的夹角，定义是证明两条异面直线垂直的一种方法.求异面直线的夹角为900度可以证明两异面直线垂直.直线与直线垂直是后续所学知识中立体几何中证明直线与平面垂直、平面与平面垂直的基础. 2.学习者分析 经过初高中的几何知识学习，已熟悉平面上两直线所成角的意义、平面上两直线垂直的定义，以及空间两直线相交、平行、异面的位置关系，并掌握了空间线线、线面、面面之间平行关系的判定和性质，有了较强的空间感和推理证明能力，在此基础上，学习直线和直线垂直的定义和证明，是比较轻松的，掌握异面直线的所成角这一个图形定义（从平面两直线所成角定义出发到空间异面直线的所成角定义，再利用异面直线的所成角定义从空间回到平面），尤其是通过平移作出异面直线所成角是本节课的难点. 3.学习目标确定 1.通过长方体模型，发现两条异面直线的位置关系可以用异面直线所成角来刻画，会用所成角的定义将异面直线所成角的问题，转化为同一平面内两条相交直线所成的角，体会把立体图形的问题转化为平面图形问题的思想方法. 2.能借助异面直线所成的角定义空间直线与直线垂直，体会从一般到特殊的研究过程. 3.会求简单异面直线所成的角，先通过平移作出所求角，再在特殊三角形中求角，发展直观想象、逻辑推理素养. 4.学习重点难点 教学重点：（1）异面直线所成角的定义. （2）两异面直线垂直的定义与证明. 教学难点：用异面直线所成的角的定义找出或作出异面直线所成的角. 5.学习评价设计 1.通过完成问题1和问题2来评价目标1的达成情况. 2.通过完成问题3和问题4来评价目标2的达成情况. 3.通过完成例1、例2和思考来评价目标3的达成情况. 6.学习活动设计 过程 学习内容与教师活动（引领性问题） 学生任务或学习活动设计 设计意图或评价目标 环节一 1.复习回顾,创设情境 （1）空间两条直线的位置关系有哪些？ （2）在平面内，两直线所成的角是什么？ 教师活动：通过ppt展示问题，找学生回答，教师作引导. 同桌合作，用两笔为直线，先观察两直线不同的位置关系，再回答问题. 通过复习前面所学两条直线位置关系，引入本节新课.建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力. 环节二 2.观察操作，探索新知 任务一：探索异面直线所成的角 观察：如图，在正方体ABCD-A'B'C'D'中，直线A'C'与直线AB，直线A'D'与直线AB都是异面直线，直线A'C'与A'D'相对于直线AB的位置相同吗？如果不同，如何表示这种差异呢？ 问题1：异面直线有没有夹角呢？若有，那如何找出这个夹角？ 教师活动：引发学生思维碰撞，类比平面内相交直线成角引出异面直线成角的定义. 异面直线所成角的定义： 如图，已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线a'//a，b'//b，则把a'与b'所成的锐角（或直角）叫做异面直线所成的角（或夹角）. 问题2：这个角的大小与O点的位置有关吗？即O点位置不同时，这一角的大小是否改变？ 教师活动：引导学生自己动手，用笔比划一下，然后发现规律. 先独立观察思考.回顾相交直线所成角怎么刻画；然后想到转化为相交直线所成角. 取两个点O作比较，发现O点位置不同这一角的大小不改变. 通过观察与思考，引入异面直线所成角的定义，提高学生的解决问题、分析问题的能力. 通过思考，进一步理解异面直线所成的角，提高学生分析问题、概括能力. 检测目标1 环节三 任务二：探索异面直线垂直及异面直线所成角的范围是什么？ 问题3：前面已经研究了异面直线所成角的定义，你觉得怎么来定义两条直线垂直呢？ 教师活动：引导学生类比平面内的垂直来定义异面垂直. 问题4.异面直线所成角的范围是什么？ 教师活动：让学生自己动手比划，观察得出结论. 思考后作答，概括异面直线垂直的定义与异面直线所成角的范围. 用两条异面直线所成角定义异面直线垂直，进而得到空间两条直线垂直，体会从特殊到一般的研究过程. 检测目标2 环节四 三、典例分析 例1．如图，已知正方体ABCD-A'B'C'D'. （1）哪些棱所在的直线与直线AA'垂直？ （2）求直线BA'与CC'所成的角大小. （3）求直线BA'与AC所