8.6直线、平面的垂直关系单元教学设计-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

单元教学设计 单元基本信息 课程标准模块 几何与代数——立体几何初步 使用教材版本 人教A版教材 单元名称 8.6空间直线、平面的垂直 单元课时数 5 一、单元学习主题分析（体现学习主题的育人价值） 主题名称 空间直线、平面的垂直 主题概述 本单元内容的核心是空间直线、平面的垂直，主要包括直线与直线垂直、直线与平面垂直、平面与平面垂直的概念、判定及性质等.本单元内容是前面所学知识的延续和拓展，也是后面继续学习内容的依靠（如空间的角和距离等），起着承上启下的作用. 本单元是在平行的基础上继续研究空间直线与平面的另一种特殊位置关系——垂直.研究时本着“直观感知-操作确认-思辨论证”的认识过程，继续加强从“一般观念”上的引导，让学生明确“什么是空间直线、平面的垂直？”以及“空间直线、平面的垂直时，直线与平面有什么确定的不变关系”；同时充分类比对空间直线、平面平行关系的研究方式，引导学生研究空间直线、平面之间的垂直关系，研究的对象尽量让学生通过观察、猜想去提出，研究的内容要学生动手探究、类比学习去确定，由此培养学生数学抽象、直观想象、逻辑推理等素养. 具体来讲，教学时，可以先回顾前面关于空间直线、平面平行的研究过程： 再引导学生类比出空间直线、平面垂直的学习内容： 本单元内容按照直线与直线垂直、直线与平面垂直、平面与平面垂直的研究过程展开.对于直线与直线的垂直，首先要定义异面直线所成的角的概念，两条直线垂直包括共面垂直与异面垂直.对于直线与平面的垂直、平面与平面的垂直，主要研究它们的判定定理和性质定理. 在经历对经典实例的观察、实验、猜想等合情推理的活动后，概括出直线与直线的垂直、直线与平面的垂直、平面与平面的垂直的概念、判定和性质定理，再对性质定理进行逻辑论证. 在学生经历观察、抽象、概括等一系列过程中，培养学生数学抽象、逻辑推理等素养.另外，教学活动中通过观察、思考、探究等方式向学生提出问题，以问题引导学生进行更加主动的思维活动，经历从实际背景中抽象出数学模型，从现实生活空间抽象出几何问题的过程，发展他们的直观想象素养. 通过本单元的学习与探究，可进一步完善学生数学知识的认知，更好地培养学生观察能力、动手能力，以及空间想象及推理归纳能力，体会由特殊到一般、类比、归纳、猜想、化归等数学思想方法，增强“平面化”和“以简驱繁”的转化思想，因此学习这部分知识有着举足轻重的意义. 主题学情分析 经过前面的学习，学生已掌握了两条直线的位置关系，学习了线面平行的判定及性质，有了“通过观察、操作并抽象概括等活动获得数学结论”的体会，有了一定的几何直观能力、推理论证能力等，能较准确的使用图形和数学语言表述几何对象的位置关系；已了解“平行关系”的性质和判定方法；已基本掌握解决空间问题的一般方法——“平面化”，具备学习本节课所需的知识.然而，学生的能力发展正处于形象思维向抽象思维的转折阶段，但更注重形象思维，对两个平面的垂直关系还停留在感性的认识阶段，还没有上升到理性认识．学生还未能建立起各种垂直关系之间的联系，还没有形成完整的空间知识结构体系，学生内在的知识网络还有待进一步清晰化. 学习条件支持 多媒体课件、空间几何体模具、三角板、笔（表示直线）、课本或草稿本（表示平面）等. 二、单元学习目标设计（基于标准、分析教材、结合学情，体现素养导向） 单元学习目标 （1）通过生活中的实例直观感知直线、平面垂直，在此基础上，抽象出空间点、直线、平面的位置关系的定义，发展直观想象素养. （2）从定义和基本事实出发，借助长方体，通过小组合作探究发现直线、平面垂直的判定，并能应用其解决直线、平面垂直的简单问题，提升直观想象和数学归纳的素养，在探究的过程中，感悟和体验“空间问题转化为平面问题”“线面垂直转化为线线垂直”等数学思想，进一步感悟教学中“以简驱繁”的转化思想. （3）从定义和基本事实出发，借助长方体，通过小组合作探究发现、归纳并证明直线、平面垂直的性质定理，并能应用其解决直线、平面垂直的简单问题，提升直观想象和数学归纳的素养. 三、各课时学习目标 学习目标解析 第1课时 1.通过长方体模型，发现两条异面直线的位置关系可以用异面直线所成角来刻画，会用所成角的定义将异面直线所成角的问题，转化为同一平面内两条相交直线所成的角，体会把立体图形的问题转化为平面图形问题的思想方法. 2.能借助异面直线所成的角定义空间直线与直线垂直，体会从一般到特殊的研究过程. 3.会求简单异面直线所成的角，先通过平移作出所求角，再在特殊三角形中求角，发展直观想象、逻辑推理素养. 1.能在常见几何体如正方体、长方体中找出两条异面直线中一条或两条的平行线，从而作出异面直线所成的角，并能在初中熟悉的三角形中求出所成角，注意所成角的范围