【第七届全国高中青年数学教师优秀课观摩评比活动】类比推理-河北衡水中学 （1）（1份打包）

河北衡水中学：王丛 2.1.2 类比推理 （人教A版选修2-2第二章第一节第二课时） 第七届全国高中青年数学教师 优秀课观摩与评比活动 类比是一个伟大的引路人. ---------波利亚 即使在数学里，发现真理的主要工具也是归纳和类比. --------拉普拉斯 感悟生活，初步认识 问题1：请举出几个利用“类比推理”方法进行创造发明的实例，并从中感悟这种推理方法在现实生活与学习中的作用与意义？ 仿生学中许多发明的最初构想都是类比生物机制得到的。 感悟生活，初步认识 现代起重机的挂钩起源于许多动物的爪子 可能有生命存在 有生命存在 地球 问题2：火星上是否有生命？ 火星 感悟生活，初步认识 温度适合生物的生存 一年中有季节的变更 有大气层 围绕太阳运行、绕轴自转的行星 大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存 有大气层 围绕太阳运行、绕轴自转的行星 一年中有季节的变更 球 类似特征 在形状上：都具有完美的对称性 在概念上：都是到定点的距离等于定长的点的集合 感悟生活，初步认识 圆 问题3：类比圆的特征，填写这个表格，并思考推理的过程. 圆的概念和性质 球的类似概念和性质 圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦 与圆心距离相等的两弦相等，与圆心距离不相等的两弦不相等,距圆心较近的弦较长 以点(x0,y0)为圆心, r为半径的圆的方程为 (x-x0)2+(y-y0)2 = r2 球的体积 球的表面积 球心与截面圆（不过球心的截面圆)圆心的连线垂直于截面圆 与球心距离相等的两截面面积相等，与球心距离不相等的两截面面积不相等,距球心较近的截面面积较大 以点(x0,y0,z0)为球心, r为半径的球的方程为 (x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2 = r2 圆的周长 圆的面积 问题4：请同学们回顾一下上述生活或数学的实例，根据它们的类比过程，谈一下你对“类比推理”的认识？ S1 S2 球 圆 火星 地球 存在类似特征P 存在类似特征P 锯子 茅草 存在类似特征P S1 S2 类比推理 具有某些类似特征 感悟生活，初步认识 S1具有某些已知特征 推出S2也具有这些特征 由两类对象具有某些类似特征和其 中一类对象的某些已知特征,推出另一类 对象也具有这些特征的推理称为类比推 理（简称类比）. 类比推理的定义： 都是两个实数参与的运算 类似特征 亲身体验，主动探究 探究1：类比实数的加法和乘法，列出他们相似的运算性质。 实数的 乘法 实数的 加法 平面图形（二维） 空间图形（三维） 点 点或线 线 线或面 平面直角坐标系 空间直角坐标系 周长 表面积 面积 体积 亲身体验，主动探究 圆的概念和性质 球的类似概念和性质 圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦 与圆心距离相等的两弦相等，与圆心距离不相等的两弦不相等,距圆心较近的弦较长 以点(x0,y0)为圆心, r为半径的圆的方程为 (x-x0)2+(y-y0)2 = r2 亲身体验，主动探究 球的体积 球的表面积 球心与截面圆（不过球心的截面圆)圆心的连线垂直于截面圆 与球心距离相等的两截面面积相等，与球心距离不相等的两截面面积不相等,距球心较近的截面面积较大 以点(x0,y0,z0)为球心, r为半径的球的方程为 (x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2 = r2 圆的周长 圆的面积 练习1：下列平面图形中，与空间的平行六面 体作为类比对象较为合适的是( ) A．三角形　 B．梯形 C．平行四边形 D．矩形 亲身体验，主动探究 练习2：平面中的哪个图形可以作为空间四面 体的类比对象，并说明你是怎样利用 类比思想得到的？ 亲身体验，主动探究 亲身体验，主动探究 探究2：根据直角三角形的性质，试给出空间中 四面体性质的猜想。 A B C P E F D (1)找出两类对象之间可以确切表述的类似特征； (2)用一类对象的已知特征去猜测另一类对象的特征； (3)提出这个猜想. 问题5：怎样进行类比推理？ 运用类比推理的关键是： 亲身体验，主动探究 寻找一个合适的类比对象 我们把归纳推理和类比推理的 推理过程概括为 亲身体验，主动探究 从具体问题出发 观察、分析、比较、联想 提出猜想 归纳、 类比 归纳推理和类比推