21.4 一次函数的应用 第1课时 课件 2023—2024学年冀教版数学八年级下册

第二十一章 一次函数 21.4 一次函数的应用 第1课时 1 1.掌握单个一次函数的应用 2.通过方程与函数关系的研究，建立良好的知识联系，理解方程与函数的关系. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 小明想花1200元从市场购进批发价分别为每箱30元与50元的A、B两种水果进行销售.设购进A水果x箱，B水果y箱．y和x之间有着怎样的数量关系呢？ 为了帮小明理清思路，你能用所学的一次函数的知识解决相关问题吗？ 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 例1.小明花1200元从市场购进批发价分别为每箱30元与50元的A、B两种水果进行销售，分别以每箱35元与60元的价格出售，设购进A水果x箱，B水果y箱． （1）求y关于x的函数表达式； （2）若要求购进A水果的数量不少于B水果的数量，则应该如何分配购进A、B水果的数量并全部售出才能获得最大利润，此时最大利润是多少？ 解：（1）∵30x+50y=1200； ∴y关于x的函数表达式为：y＝ x+24（x≥0）. （2）设获得的利润为w元，根据题意得w=5x+10y， ∴w=-x+240 ∵A水果的数量不得少于B水果的数量， ∴x≥y，解得x≥15. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 例1.小明花1200元从市场购进批发价分别为每箱30元与50元的A、B两种水果进行销售，分别以每箱35元与60元的价格出售，设购进A水果x箱，B水果y箱． （2）若要求购进A水果的数量不少于B水果的数量，则应该如何分配购进A、B水果的数量并全部售出才能获得最大利润，此时最大利润是多少？ ∵-1＜0， ∴w随x的增大而减小， ∴当x=15时，w最大=225， 此时y＝ =15. 答：应购进A水果15箱、B水果15箱能够获得最大利润，最大利润为225元． 1.某水库在春季播种前，向下游灌溉区开闸放水，放水量V（m3）与放水时间t（min）之间有如下对应数据： 学习目标 典型例题 当堂检测 课堂总结 t/min 30 60 90 120 150 V/m3 1500 3000 4500 6000 7500 （1）求放水量V（m3）与放水时间t（min）之间的函数关系式. （2）求放水24 h的放水量. 解：（1）设函数关系式为：V=kt+b； 将t=30，V=1500和t=60，V=3000代入关系式V=kt+b； 解得k=50，b=0； 即V=50t（t≥0）. 1.某水库在春季播种前，向下游灌溉区开闸放水，放水量V（m3）与放水时间t（min）之间有如下对应数据： 学习目标 典型例题 当堂检测 课堂总结 t/min 30 60 90 120 150 V/m3 1500 3000 4500 6000 7500 （2）求放水24 h的放水量. （2）将t=24×60=1440代入关系式V=50t； 解得 V=72000 （m3）； 答：放水24h的放水量是72000m3. 2.一辆小型客车，准乘21人（包括一名司机和一名乘务员）.这辆客车由A地行驶到B地，油费为45元，高速公路费为20元，其他运行成本为42元，每人票价25元.设乘客为x人时，盈利为y元. （1）写出y与x之间的函数关系式. （2）至少要有多少名乘客才能保证不亏本？若载满了乘客，可获利多少元？ 解：（1）由题意可知函数关系式：y=25x-107 ∵客车准乘21人（包括一名司机和一名乘务员）， ∴乘客最多为19人， 故此函数的关系式是：y=25x-107 （0≤x≤19）. 学习目标 典型例题 当堂检测 课堂总结 2.一辆小型客车，准乘21人（包括一名司机和一名乘务员）.这辆客车由A地行驶到B地，油费为45元，高速公路费为20元，其他运行成本为42元，每人票价25元.设乘客为x人时，盈利为y元. （2）至少要有多少名乘客才能保证不亏本？若载满了乘客，可获利多少元？ （2）不亏本 y≥0， 即：25x-107≥0， 解得x≥4.28，至少要有5名乘客才能保证不亏本. 满载19人：y=25×19-107 =368（元）. 学习目标 典型例题 当堂检测 课堂总结 答：至少要有5名乘客才能保证不亏本，若载满了乘客可获利368元. 例2.劳动节后小明以2元/千克的价格购进某种水果若干千克，销售一部分后，根据市场行情降价销售，销售额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示． 解：（1）降价前为正比例函数， 可得 y=4x （0≤x≤40）； 降价后为一次函数设表达式为 y=kx+b， 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 （1）求销售额y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式； 解得 ∴该函数的表达式为 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 （1）求销售额y（元）与销