21.3 用待定系数法确定一次函数表达式 课件 2023—2024学年冀教版数学八年级下册

第二十一章 一次函数 21.3 用待定系数法确定一次函数表达式 1 1.已知一次函数图像上的两点,会求一次函数的表达式. 2.掌握用待定系数法求一次函数表达式的基本步骤. 3.能利用一次函数解决简单的实际问题. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 在平面直角坐标系中作出函数 的图像. 解：当x=0时，y=-5； 当x=2时，y=0； 所以，此直线过(0，-5)、(2，0)两点 思考：反过来已知一个一次函数的图像经过具体的点，你能求出它的表达式吗？ 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 例1.已知一次函数的图像过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的表达式． 分析： 图像经过点（3，5）与（-4，-9） 这两点在直线上； 必须适合一次函数的表达式. 求一次函数的表达式 关键是求出k、b的值 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 例1.已知一次函数的图像过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的表达式． 解：设这个一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0). ∵y=kx+b的图像过点（3，5）与（-4，-9）， ∴代入，得 解得： . ∴这个一次函数的表达式为y=2x-1. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 归纳总结： 先设定函数表达式，再根据条件确定表达式中未知的系数，从而得出函数表达式的方法，叫做待定系数法. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 （1）设一次函数表达式 y=kx+b(k≠0)； （2）根据条件，列出关于k和b的二元一次方程； （3）解这个方程组，求出k与b的值，从而得到一次函数表达式. 求一次函数表达式的步骤： 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 1.已知一次函数的图像如图所示，则k、b的值分别为（　　） A．k=− ，b=1 B．k=-2，b=1 C．k= ，b=1 D．k=2，b=1 B 学习目标 典型例题 当堂检测 课堂总结 2.已知，正比例函数经过点（-1，2），该函数表达式为__________. y=-2x 解析：设正比例函数的表达式为y=kx（k≠0）， 故答案为：y=-2x. ∵图像经过点（-1，2）， ∴2=-k， 此函数的表达式是：y=-2x； 学习目标 典型例题 当堂检测 课堂总结 3.已知一次函数的图像经过点(2，1)和(-1，-3)，写出函数表达式. 解：设这个一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0). ∵y=kx+b的图像过点（2，1）与（-1，-3）， ∴代入，得 解得： . ∴这个一次函数的表达式为 . 学习目标 典型例题 当堂检测 课堂总结 例2.一次函数y=kx+b（k≠0）的图像经过点A（3，1）和点B（0，-2）． （1）求一次函数的表达式； （2）若此一次函数的图像与x轴交于点C，求△BOC的面积． 解：（1）设这个一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0). ∵y=kx+b的图像经过点A（3，1）和点B（0，-2）， ∴代入 ，得 即一次函数的表达式为 y=x-2. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 解：（2）在y=x-2中，令y=0，则x=2， ∴C（2，0）， 例2.一次函数y=kx+b（k≠0）的图像经过点A（3，1）和点B（0，-2）． （1）求一次函数的表达式； （2）若此一次函数的图像与x轴交于点C，求△BOC的面积． ∴S△BOC= ×2×2=2. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 4.如图，已知点A（6，0）、点B（0，2）． （1）求直线AB所对应的函数表达式； （2）若C为直线AB上一动点，当△OBC的面积为3时，试求点C的坐标． 解：（1）设直线AB所对应的函数表达式为y=kx+b（k≠0）． 由题意得： 解得： ∴直线AB所对应的函数表达式为: y= x+2 学习目标 典型例题 当堂检测 课堂总结 解：（2）由题意得OB=2， 又∵△OBC的面积为3， ∴△OBC中OB边上的高为3． 答：点C的坐标为（-3，3）或（3，1）． 4.如图，已知点A（6，0）、点B（0，2）． （1）求直线AB所对应的函数表达式； （2）若C为直线AB上一动点，当△OBC的面积为3时，试求点C的坐标． 当x=-3时， y= x+2=3； 当x=3时， y= x+2=1； 学习目标 典型例题 当堂检测 课堂总结 1.待定系数法 先设定函数表达式，再根据条件确定表达式中未知的系数，从而得出函数表达式的方法，叫做待定系数法. 2.求一次函数表达式的步骤： 学习目标 典型例题 当堂检测 课堂总结 （1）设一次函数表达式 y=kx+b(k≠0)； （2）根据条件，列出关于k和b的二元一次方程； （3