21.1 一次函数 第2课时 课件 2023—2024学年冀教版数学八年级下册

第二十一章 一次函数 21.1 一次函数 第2课时 1 1.掌握一次函数的概念 2.知道正比例函数是一次函数的特殊情形 3.能根据问题列出函数关系式，并能识别一次函数 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y℃. 试用函数关系式表示y与x的关系. y = - 6x + 5 思考：这个是什么函数的关系式呢？ 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数. 观察函数y=-6x+5，发现它是常数k与自变量的积与常数b的和的形式. 当b=0时，y=kx+0即y=kx， 注意：正比例函数一定是一次函数, 一次函数不一定是正比例函数.  所以正比例函数是特殊的一次函数. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 例1.下列函数： （1）y=x2；（2）y=2x+1；（3）y= ；（4）y= ；（5）s=12t； （6）y=30-4x中，是一次函数的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 分析： (1)中x的次数为2，故不是一次函数； (3)中x的次数不为1，故不是一次函数； C ∴(2)(4)(5)(6)符合一次函数的定义，是一次函数. (4)化简得， ，根据一次函数的定义可知是一次函数； 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 方法归纳： 判断一个函数是否为一次函数主要看下面几点： ①k≠0； ②x、y的次数为1； ③常数项b可以为任意实数. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 1.下列函数中，是一次函数的是（　　） A．y= B．y=-2x C．y=kx+b（k、b是常数） D．y=x2+2 B k可能为0 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 例2.已知y=（a-1）x|a|+（a2-4）是一次函数． （1）求a的值，写出函数关系式并指出k、b的值. 分析：根据一次函数的定义即可求解. 解：∵y=（a-1）x|a|+（a2-4）是－次函数， ∴|a|=1，a-1≠0 解得：a=-1 ∴函数的关系式为y＝-2x-3 ∴k＝-2，b=-3 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 例2.已知y=（a-1）x|a|+（a2-4）是一次函数． （2）求x=3时，y的值； 解：∵因为一次函数的关系式为y＝-2x-3， ∴当x=3时， =-9 y=-2×3-3 （3）当y=0时，x的值． 解：∴当y=0时， 0=-2x-3， 解得：x= 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 2.已知函数y=(m-3)xm −8+3是一次函数，求其关系式． ∴m2-8=1，m-3≠0， 解得：m=-3， 故其关系式为：y=-6x+3． 解：∵函数y=(m-3)xm −8+3是一次函数， 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 3.一次函数y=kx+b中，当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1，求k和b的值. 解：把x=1，y=5和x=-1，y=1分别代入y=kx+b中， 得到方程组： 解得：k=2，b=3 归纳：解决此类题时，可根据给出的条件列出二元一次方程组，求解即可. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 例3.现有450本图书提供给学生阅读，每人9本，若余下的图书数为y本，学生人数为x人. (1)写出y与x的函数关系式，它是一次函数吗？ 分析：等量关系：余下的图书数=现有图书数-学生人数×每人的本数 解：根据题意得： y=450-9x 根据一次函数的定义可知，y=450-9x是一次函数. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 例3.现有450本图书提供给学生阅读，每人9本，若余下的图书数为y本，学生人数为x人. (2)若有学生20人，则余下的图书数为多少本？ 解：当x=20时,代入得： ∴y=450-9×20 答：当有学生20人时，余下的图书数为270本. =270 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 4.写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否是x的一次函数． （1）在时速为70千米的匀速运动中，路程y（千米）与时间x（小时）的关系； 解：根据题意可得：y=70x， 是一次函数. （2）汽车距离A站4千米，再以40千米/时的平均速度行驶了x小时，那么汽车与A站的距离y（千米）与时间x（小时）之间的关系. 解：根据题意可得：y=4+40x， 是一次函数. 典型例题 当堂检测 学习