专练3 锐角三角函数的实际应用-【一战成名新中考】2024四川中考数学·分层作业本优质课件PPT

第四章 三角形 专练3 锐角三角函数的实际应用 四川数学 数学 1 类型1 共高、等高型 第1题图 1.[2020成都18题8分]成都“339”电视塔作为成都市地标性 建筑之一,现已成为外地游客到成都旅游打卡的网红地.如 图,为测量电视塔观景台 处的高度,某数学兴趣小组在电 视塔附近一建筑物楼顶 处测得塔 处的仰角为 ,塔 底部 处的俯角为 .已知建筑物的高 约为61米,请 计算观景台的高 的值. （结果精确到1米；参考数据： , , ） 2 第1题解图 解：如解图，过点 作 于点 ， 根据题意可得四边形 是矩形， ， 米， 在 中， ， ， ， 在 中， ， （米）， （米）. 答：观景台的高 的值约为214米. 3 第2题图 2.[2023娄底]几位同学在老师的指导下到某景区进行 户外实践活动,在登山途中发现该景区某两座山之间风 景优美,但路陡难行,为了便于建议景区管理处在这两山 顶间建观光索道,他们分别在两山顶上取 , 两点,并 过点 架设一水平线型轨道 （如图所示）,使得 ,从点 出发按 方向前进20米到达点 ,即 米,测得 ,已知 , ,求 ， 两点间的距离. 4 第2题解图 解：如解图，过点 作 于点 ， ， 在 中， ， 设 米，则 米， 由勾股定理得 米， 在 中， ， 米， ，解得 ， 米. 答： ， 两点间的距离为500米. 5 类型2 共直角型 第3题图 3.[2023张家界]“游张家界山水,逛七十二奇 楼”成为今年旅游新特色.某数学兴趣小组用 无人机测量奇楼 的高度,测量方案如图： 先将无人机垂直上升至距水平地面 的 点,测得奇楼顶端 的俯角为 ,再将无人机沿水平方向飞行 到达点 ,测得奇楼底端 的俯角为 ,求奇楼 的高度.（结果精确到 ,参考数据： , , ） 6 第3题解图 解：如解图,延长 交 的延长线于点 ,则 , 由题意得, , , 在 中, , , , 在 中, , , , 答：奇楼 的高度约为 . 7 第4题图 4.[2023成都锦江区二诊]如图,一名患者体内某重要 器官后面有一肿瘤.在接受放射性治疗时,为了最大限 度地保证疗效,并且防止伤害器官,射线必须从侧面照 射肿瘤,已知肿瘤在皮肤 点的正下方 处,若射线从 距 点 的 处进入身体照射肿瘤 ,恰好会紧挨 器官,测得 .为保证器官不受伤害,需要将射线照射点沿 方 向继续右移,当 时,既可以保证器官安全,也能够保证疗效.（参 考数据： , , ） 8 第4题图 （1）求肿瘤 距皮肤 点的距离； 解：在 中， ， . 答：肿瘤 距皮肤 点的距离约为 ； 9 第4题图 （2）求射线照射点从点 到点 右移的距离. 解： ， ， . 在 中， ， ， . 答：射线照射点从点 到点 右移的距离约为 . 10 类型3 双垂直型（含平行等高） 第5题图 5.[2022山西]随着科技的发展,无人机 已广泛应用于生产和生活,如代替人们 在高空测量距离和角度.某校“综合与实 践”活动小组的同学要测量 , 两 座楼之间的距离,他们借助无人机设计 了如下测量方案：无人机在 , 两楼之间上方的点 处,点 距地面 的高度为 ,此时观测到楼 底部点 处的俯角为 ,楼 上点 11 处的俯角为 ,沿水平方向由点 飞行 到达点 ,测得点 处俯角 为 , 其中点 , , , , , , 均在同一竖直平面内.请根据以上数据求 楼 与 之间的距离 的长.（结果精确到 .参考数据： , , , ） . 第5题解图 解：如解图，延长 ， 分别与直线 交于点 和点 ， 则 ， ， ， 在 中， ， ， 是 的一个外角， 13 ， ， ， 在 中， ， ， ， 答：楼 与 之间的距离 的长约为 . 第6题图 6.[2022成都16题8分]2022年6月6日 是第27个全国“爱眼日”,某数学兴趣 小组开展了“笔记本电脑的张角大小、 顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适 度关系”的实践探究活动.如图,当张 角 时,顶部边缘 处离桌面的高度 的长为 ,此时用 眼舒适度不太理想.小组