命题点7 直角三角形的性质与判定-【一战成名新中考】2024四川中考数学·分层作业本优质课件PPT

第四章 三角形 命题点7 直角三角形的性质与判定 （成都6年6考） 四川数学 数学 1 A 基础达标练 考向1 直角三角形的性质 第1题图 1.[2021成都12题4分]如图,数字代表所在正方形的面积,则 所代表的正方形的面积为_____. 100 2 第2题图 2.[2023江西]如图,平面镜 放置在水平地面 上,墙 面 于点 ,一束光线 照射到镜面 上,反 射光线为 ,点 在 上,若 ,则 的度数为( ) A. B. C. D. √ 3 第3题图 3.[2023株洲]一技术人员用刻度尺（单位： ）测 量某三角形部件的尺寸.如图所示,已知 , 点 为边 的中点,点 , 对应的刻度为1,7,则 ( ) A. B. C. D. √ 4 第4题图 4.如图, 是等腰直角三角形 底边上的中线,以 为边向右作等边三角形 ,则 的度数为_ ____. 5 第5题图 5.[2022台州]如图，在 中， ， ， ， 分别为 ， ， 的中点.若 的长为10， 则 的长为____. 10 6 第5题变式题图 【变式】 [2023德阳]如图,在 中, , , , ,点 是 边的中点,则 ( ) A. B. C. 2 D. 1 【解析】 ， ， ， ， ， ， ， ，点 是 边的中点， . √ 7 第6题图 6.[2023宁夏]将一副直角三角板和一把宽度为 的 直尺按如图方式摆放：先把 和 角的顶点及它 们的直角边重合,再将此直角边垂直于直尺的上沿,重合 的顶点落在直尺下沿上,这两个三角板的斜边分别交直 尺上沿于 , 两点,则 的长是( ) A. B. C. D. √ 8 第6题解图 【解析】 如解图，在 中， ， ， ，在 中， ， ， ， ， . 9 第7题图 7.[2022南充]如图,在 中, , 的 平分线交 于点 , ,交 于点 , 于 点 , , ,则下列结论错误的是( ) A. B. C. D. √ 10 第7题解图 【解析】 如解图， 平分 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，故选项B，C正确； ， ，故选项D正确； ， ， ， ， ， ， ， ， ，解得 ，故选项A错误. 11 第8题图 8.【数学文化】[2023扬州]我国汉代数学家赵爽证明勾股 定理时创制了一幅“勾股圆方图”,后人称之为“赵爽弦图”,它 是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成.如图,直角 三角形的直角边长为 , ,斜边长为 ,若 , ,则每个直角三角形的面积为____. 96 【解析】 由题图可得, ,将 , 代入可得 ,解得 或 （不合题意,舍去）, , 每个直角三角形的面积为 . 12 9.【优质原创】如图, 和 分别为两个直角三角形的中线,已知 ,但 到 的距离小于 到 的距离,则 和 的大小关 系为( ) 第9题图 A. B. C. D. 不能确定 √ 13 第10题图 10.如图,在 中, , ,垂足为 , 平分 交 于点 ,交 于点 .求证： . 证明： , , , , 平分 , , , , . 14 考向2 直角三角形的判定及应用 第11题图 11.如图,正方形 是由9个边长为1的小正方形组成的, 点 , 均在格点（每个小正方形的顶点都是格点）上,连接 , ,则 的度数是( ) A. B. C. D. √ 15 第12题图 12.[2022本溪改编]如图,在 中, , , ,点 是 上一点,点 是 的 中点.若 是直角三角形,则 _ ___________. 2或 16 第12题图 【解析】 在 中, , , ,则 , . 若 是直角三角形,可分为两种情况, ①当 ,则 , , ； ②当 , 点 是 的中点, 垂直平分 , , .综上所述， 的长为2或 . 17