命题点9 相似三角形的性质与判定-【一战成名新中考】2024四川中考数学·基础夯实练优质课件PPT

第四章 三角形 命题点9 相似三角形的性质与判定 ［成都必考］ 四川数学 数学 1 1. 了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段；通过建筑、艺术上的 实例了解黄金分割. 2. 通过具体实例认识图形的相似,了解相似多边形和相似比. 3. 掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 4. 了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成 比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似. 2 5.*了解相似三角形判定定理的证明. 6. 了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比,面 积比等于相似比的平方. 7. 会利用图形的相似解决一些简单的实际问题. 8. 了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小. 9. 在平面直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标（有一个顶 点为原点）分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的. 3 要点归纳 1.比例的性质 基本 性质 如果 ，那么 ；如果 ，那么 ①_ _ 等比 性质 如果 ，那么 合比 性质 如果 ，那么 ；如果 ，那么 4 拓展 黄金分割 概念：如图1，点 把线段 分成两条线段 和 ,如果 ，那么 称线段 被点 黄金分割，点 叫做线段 的黄金分割点， 与 的比叫做黄金比，即 .（作法如图2） 图1 图2 5 2.平行线分线段成比例 （1）定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 已知:如图3，4， ，则 ②___， ③___, ④___. （2）推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）， 所得的对应线段成比例. 图3 图4 6 3.相似三角形的性质 （1）相似三角形的对应角⑤______，对应边⑥________； （2）相似三角形的对应高线、对应中线、对应角平分线的比都等于 ⑦________； （3）相似三角形的周长比等于⑧________，面积比等于⑨______________. 相等 成比例 相似比 相似比 相似比的平方 7 4.相似三角形的判定 （1）判定定理 定理1：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原 三角形相似；［人教独有］ 定理2：两角分别相等的两个三角形相似； 定理3：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似； 定理4：三边成比例的两个三角形相似. 8 （2）判定思路 ①有平行截线——用判定定理1 ② ③ 9 ④ ⑤ 10 5.相似三角形模型梳理 平行线型 共角型 ______________________________________________________________________________________________________ 注：若题中不能找到另一组等角，常考虑对应边成比例 11 直角三角形斜 边高线型 一线三等角型 手拉手型 续表 12 易错警示 “ 与 相似”和“ ”的区别 当两个三角形用符号“ ”连接时，它们的对应顶点、对应边、对应角都 是唯一确定的；当用“ 与 相似”表达时，两个三角形的顶点、边、角 的对应关系不确定，此时需要进行分类讨论，以免漏解. 13 6.相似多边形 （1）定义：如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例， 那么这两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比（或 相似系数）. 注:这里对应角相等与对应边成比例应同时满足，如矩形与正方形虽然对 应角相等但对应边不成比例，所以它们不是相似多边形. （2）性质 ①相似多边形的对应角⑩______，对应边⑪________； ②相似多边形的周长比等于⑫________，面积比等于⑬______________. 相等 成比例 相似比 相似比的平方 14 7. 位似图形的性质 （1）位似图形是相似图形，具备相似图形的所有性质. （2）对应点连线经过同一点. （3）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比. （4）位似图形中的对应边平行或在同一条直线上. 15 随堂练习 1.平行线型 图1 （1）如图1，在 中， ， 分别是 和 上的点， . ①若 ， ， ，则 的长为___； 4 ②若 ， 与 交于点 ，则 __， 与 的周长比等于_____， __； 16 图2 （2）如图2，在 中， ，连接 ， 交 于点 ， ，则 的长为____. 4.8 17 2.共角型 图3 （3）如图3，在 中， 是 边上的中线， ， ，则线段 的长