命题点6 等腰三角形的性质与判定-【一战成名新中考】2024四川中考数学·基础夯实练优质课件PPT

第四章 三角形 命题点6 等腰三角形的性质与判定 ［成都6年3考］ 四川数学 数学 1 1. 理解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理: 等腰三角 形的两个底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合. 2. 探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角 形.探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于 .探索等边 三角形的判定定理：三个角都相等的三角形（或有一个角是 的等腰 三角形）是等边三角形. 2 要点归纳 1. 等腰三角形和等边三角形的性质与判定 等腰三角形 等边三角形 图形 性质 边、角 两腰①______；两底角② ______ 三条边均③______；三个内 角均为 相等 相等 相等 3 等腰三角形 等边三角形 性质 高线、中 线、角平 分线 顶角的平分线、底边上的 中线、底边上的高 ④______（三线合一） 每条边上的高线、中线、对 应顶角平分线均⑤______ （三线合一） 两腰上的中线、高线、底 角的平分线分别对应相等 三条高线、三条中线、三条 角平分线均相等 轴对称性 是轴对称图形，对称轴为 顶角的平分线所在的直线 是轴对称图形，有3条对称 轴 重合 重合 续表 4 等腰三角形 等边三角形 判定 （1）有两条边⑥______的三 角形是等腰三角形（定义）; （2）有两个角相等的三角形 是等腰三角形（等角对等边） （1）三条边都相等的三角形是 等边三角形（定义）; （2）三个角都相等的三角形是 等边三角形; （3）有一个角是⑦_____的等腰 三角形是等边三角形 面积 相等 续表 5 2. 等腰三角形的分类讨论 （1）遇角需讨论（顶角和底角） 已知等腰三角形的一个角为 ，求顶角或底角的度数时，分三种情况： ①若 为钝角，则 为顶角，底角的度数为⑧_____________. ②若 为直角，则 为顶角，且该三角形为等腰直角三角形，底角的度 数为⑨_ ____. 6 ③若 为锐角，则应分两种情况讨论：第一种，当 为顶角时，底角的 度数为⑩_____________；第二种，当 为底角时，顶角的度数为⑪ _ ___________. 7 （2）遇边需讨论 （腰和底） 已知等腰三角形的两边长分别为 ， ，求周长 时，分两种情况： ,此时周长为⑫________, ,此时不能构成三角形； ①若腰长为 ,则有 8 ,此时周长为⑬________, ,此时不能构成三角形. 注：分类讨论要注意三角形的三边必须满足“任意两边之和大于第三边”， 三个角必须满足 “三角形的内角和等于 ”. ②若腰长为 ，则有 9 拓展 黄金三角形 黄金三角形有2种： （1）两个底角为 ，顶角为 ，如图1. 性质：①底边与腰的比为 ；②底角的平分线 将其分成底角为 和顶角为 的两个等腰三角形；③过点 作 于点 ,则 为腰上的垂直平分线. 图1 10 （2）两个底角为 ，顶角为 ，如图2. 性质：腰与底边的比为 . 图2 11 3.构成等腰三角形的常见图形 （1）垂直平分线 如图3， 为线段 的垂直平分线，则 为等腰三角形； 图3 12 （2）角平分线+平行线 ①如图4， 平分 ， ，则⑭_ _______为等腰三角形； 图4 13 ②如图5， 平分 ， ，则⑮_ _______为等腰三角形； 图5 14 ③如图6，在 中， ， 平分 ， 平分 ，则 和 均为等腰三角形，且 的周长 ；（人教八上P83习题10题） 图6 15 ④如图7，在 中， ， ， 平分 ， 平分 ，则 和 均为等腰三角形，且 的周长 . 图7 16 随堂练习 第1题图 1.如图1，在 中，点 是 上一点，连 接 ． （1）若 ， ，则 ____ ； 24 （2）若 是等边三角形， ，则 ____ ； 30 （3）若 ， ， 平分 ,则图中等腰三角形的个 数是___； 3 17 第1题图 （4）若 ，点 是 的中点，点 是 的中点，连接 ，当 时, ___; 5 （5）如图2，若 是等边三角形， 是 边上的高，且 ，则 的值 为___. 8 18 2.如图，在 中， ， 分别为 ， 的平分线，经过 点 的直线 ，交 于点 ，交 于点 ． 第2题图 （1）若 是一般三角形，则图中等腰三角形分别是 _ _