命题点4 三角形的分类及边角关系-【一战成名新中考】2024四川中考数学·基础夯实练优质课件PPT

第四章 三角形 命题点4 三角形的分类及边角关系 四川数学 数学 1 1. 理解三角形及其内角、外角等概念, 了解三角形的稳定性. 2. 探索并证明三角形的内角和定理.掌握它的推论：三角形的外角等于与 它不相邻的两个内角的和. 3. 证明三角形的任意两边之和大于第三边. 2 要点归纳 1.三角形的分类 （1） （2） 3 2.三角形的三边关系 （1）任意两边之和①______第三边.如图， ②_ __ . （2）任意两边之差③______第三边.如图， ④_ __ . 大于 小于 技巧 （1）判断三条线段能否构成三角形，只需判断长度较小的两条线段之和 是否大于第三条.大于则构成，否则不能构成. （2）求第三边取值范围列不等式求解时均不含等于. 4 3.三角形的内角和与内外角关系 如图，在 中， ， ， 是三角形的内角， ， ， 是 三角形的外角. 图形 结论 依据 ⑤_ _____ 内角和定理：⑥__________________ _____ ⑦_ _____ 外角和定理：⑧__________________ _____ 三角形内角和等于 三角形外角和等于 5 图形 结论 依据 ⑨____ ⑩ _ ___ 三角形的一个外角等于⑪_________ _________________ ⑫___ ⑬_ __ 三角形的一个外角大于⑭_________ ___________________ 若 ，则 ⑮_ __ 在同一个三角形中，大角对大边 与它不 相邻的两内角之和 与它不 相邻的任意一个内角 续表 6 4.三角形的稳定性 三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，当三角形的三边确定时， 它的形状和大小就不会发生变化了.例如，桥梁、电视塔架底座、自行车的 三角支架等都是以三角形形状构造的. 7 衣架 钢架桥 起重机 自行车 注：以上实物模型都利用了三角形的稳定性. 8 （1）若 ， . ①则 的取值范围为_ ___________； ②若 长为奇数，则 的形状为____________； 等腰三角形 随堂练习 如图1，在 中，点 为 边上一点， 交 于点 . 变式 若 长为偶数，则 的周长为______； 7或9 （2）若 ，则 _ ____； （3）若 ，则 的形状是____________； 直角三角形 （4）若 ， ，则 的度数为_ ____； 9 （5）如图2,连接 ,若 平分 ， ， ，则 的度数为_ ____； 10 （6）把 沿直线 折叠，使点 落在边 上的点 处， ，画出图形，并求 的度数. 11 解图 解：画图如解图所示. 由折叠的性质知， . 折叠后点 在 上， 点 是 的中点，即 , , ， . 12 $$