命题点1 线段、直线、角、角平分线-【一战成名新中考】2024四川中考数学·基础夯实练优质课件PPT

第四章 三角形 命题点1 线段、直线、角、角平分线 四川数学 数学 1 1. 通过实物和模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等概念. 2. 会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义. 3. 掌握基本事实：两点确定一条直线. 4. 掌握基本事实：两点之间线段最短. 5. 理解两点间距离的意义，能度量和表达两点间的距离. 2 6. 理解角的概念，能比较角的大小；认识度、分、秒等角的度量单位，能 进行简单的单位换算，会计算角的和、差. 7. 理解余角、补角等概念，探索并掌握同角（或等角）的余角相等、同角 （或等角）的补角相等的性质. 8. 理解角平分线的概念，探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的 点到角两边的距离相等；反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平 分线上. 3 要点归纳 1.直线与线段 （1）两个基本事实 ①两点①__________直线； ②两点之间，②__________. 确定一条 线段最短 4 （2）两点间的距离：连接两点之间的线段的长度. （3）线段和与差及作法 文字说明 给出线段 ， 线段的和： 线段的差： 图示 5 （4）线段的中点、三等分点 图形 说明 结论 中点 点 是线段 的 中点 ③_ _ 三等分点 点 , 是线段 的三等分点 ④ _ _ 【易错警示】一条线段的三等分点有2个，遇到三等分点时要注意分类讨论. 6 拓展 （1）经过平面上 个点中的任意两点画直线，最多可画 条； （2）一条线段上有 个点（包括线段的两个端点），则线段的总 条数为 ； （3） 条直线，两两相交，交点最多有 个. 7 2.角及角平分线 （1）角单位中度、分、秒的换算是60进制,即： . （2）余角和补角 余角 若两个角 ， 互余，则 ⑤____ 同角（等角）的余角 ⑥______ 补角 若两个角 ， 互补，则 ⑦_____ 同角（等角）的补角 ⑧______ 90 相等 180 相等 8 （3）角平分线 概念 从一个角的顶点出发，把这个角分成⑨__________ 的角的射线叫做这个角的平分线.如图，射线 为 的平分线 性质 ⑩________; ⑪_ _______ 两个相等 9 定理 角平分线上的点到这个角的两边的⑫__________. 如图， ⑬_ ___ 逆定理 在一个角的内部，到这个角的两边⑭__________的 点在这个角的平分线上 距离相等 距离相等 续表 10 随堂练习 1.数学具有广泛的应用性．请写出两个将基本事实应用于生活的例子（各写一条）. （1）“两点之间，线段最短”：________________________________； （2）“两点确定一条直线”：_______________________________________ ________. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程 在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要2枚钉子 11 2.已知线段 . （1）若点 是线段 上一点， ，则 的长为___； 变式1 若延长线段 到 ，使 ，则线段 的长是 的长的___倍； 变式2 若点 在直线 上， ，则 的长为_______. （2）若点 是 的中点，则 的长为____； （3）若点 是 的一个三等分点，则 的长为______. 7 4 11或7 4.5 3或6 12 3.如图1，射线 ， 交直线 于点 . 第3题图1 （1）若 ，则 ____ ； 50 （2）若 ， ，则 ____ ； 55 （3）若 平分 ， ，则 的度数为_ _______; 13 第3题图2 （4）如图2，若 平分 ，点 是 上一点， 于点 ，点 是射线 上的一个动点，若 ，则 的最小值 为___. 3 14 $$