19.2.2 第1课时 菱形的判定定理1 课件 2023—2024学年华东师大版数学八年级下册

19.2.2 菱形的判定 第19章 矩形、菱形与正方形 第1课时 菱形的判定定理1 1 1.利用菱形的定义来判定菱形 2.利用菱形的判定定理1来判定菱形 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 想一想1：菱形的定义是什么？性质有哪些？ 一组邻边相等 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 平行四边形 菱形 1.四条边都相等 2.对角线互相垂直 菱形的性质 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 数学语言 A B C D 根据菱形的定义,可得菱形的一个判定的方法： 定义法：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. ∵四边形ABCD是平行四边形， AB=AD， ∴四边形ABCD是菱形. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 菱形的判定定理 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 思考：我们知道菱形的性质中包含四条边相等，反过来，四条边相等的四边形是菱形吗？ 证一证：已知:如图,四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA. 求证:四边形ABCD是菱形. 证明:∵AB=CD,AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形 又∵AB=BC ∴四边形ABCD是菱形(菱形的定义) 菱形的判定定理1： 四条边相等的四边形是菱形. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 例1.如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm.将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD.求证：四边形ACFD是菱形． 分析：根据平移的性质可得CF=AD，DF=AC，再在Rt△ABC中利用勾股定理求出AC的长，最后根据四条边都相等的四边形是菱形得到结论. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 证明：由平移变换的性质得CF＝AD＝10cm，DF＝AC. ∵∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm， ∴AC＝DF＝AD＝CF＝10cm， ∴四边形ACFD是菱形．（四条边相等的四边形是菱形） ∴AC＝ 例1.如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm.将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD.求证：四边形ACFD是菱形． 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 有四条边相等的四边形是菱形 四条边相等 + = 总结归纳 菱形的判定方法： 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 1.如图，△ABC是等腰三角形，把它沿底边BC翻折后，得到△DBC，则四边形ABDC为 ，理由是 . 菱形 四条边相等的四边形是菱形 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 2.如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，AF⊥BC． 求证：四边形ADFE是菱形． 证明：∵AF⊥BC，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点， ∴DF=AD=EF=AE， ∴四边形ADFE是菱形． ∴AB=AC，DF= AC=AE，EF= AB=AD, 点拨：线段垂直平分线的 性质，三角的中位线定理. 例2.已知，如图所示，在▱ABCD中，∠BAD的平分线与BC交于E，∠ABC的平分线交AD于点F，AE，BF交于O，则四边形ABEF为菱形，请说明理由． 分析：先证明四边形ABEF是平行四边形，再证明邻边相等即可得出结论. ∴四边形ABEF是菱形. ∵AB=AF ∴四边形ABEF是平行四边形， ∵AF∥BE， 同理：AB=AF， ∴∠DAE=∠BAE， ∵∠BAD的平分线交BC于点E， ∴AD∥BC， 解：∵四边形ABCD是平行四边形， 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 ∴∠DAE=∠AEB， ∴AB=BE， ∴∠BAE=∠AEB， ∴AF=BE， 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 + 邻边相等 = 总结归纳 菱形的判定方法： 3.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（　　） A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60° D．∠ACB=60° B 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 4.如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAE，AD∥BC，AE∥DC．请判断四边形AECD的形状，并说明理由． 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 解：四边形AECD是菱形 ∵AD∥BC，AE∥DC ∴四边形AECD是平行四边形 ∵AC平分∠DAE ∴∠DAC=∠EAC 又∵AD∥BC