18.1 第4课时 平行四边形中周长与面积的相关计算 课件 2023-2024学年 华东师大版八年级数学下册

第4课时 平行四边形中周长与面积 的相关计算 第18章 平行四边形 18.1平行四边形的性质 1 1.进一步巩固平行四边形的相关性质 2.能运用平行四边形的性质求平行四边形的周长和面积 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 例1.在古代，有一位农夫老李，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个儿子，具体分法如下图所示.当他的四个儿子看到时，争论不休，都认为自己的地少.同学们，你认为老李这样分合理吗？为什么？ 老大 老二 老四 老三 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 分析：我们在这块平行四边形土地标上字母A、B、C、D、O，即可得到平行四边形的对角线分平行四边形ABCD为四个三角形. A B C D O 老大 老二 老三 老四 求出四个三角形的面积，即可得到它们的面积关系. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 同理可得S△ADO=S△ODC=S△BCO=S△AOB. ∴S△ADO=S△COD. ∵△ADO与△COD等底同高， ∴OA＝OC，OB＝OD. 解：∵四边形ABCD是平行四边形， 所以老李的分配是合理的. A B C D O 老大 老二 老三 老四 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 平行四边形的对角线分平行四边形为四个面积相等的三角形，且都等于平行四边形面积的四分之一.相对的两个三角形全等. 归纳总结 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 1.如图，平行四边形ABCD的面积为4，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，CD上的点，且AE=DF，则图中阴影部分的面积为_______． 1 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 提示：过O作OG垂直AB于点G,作OH⊥CD于点H 2.如图，平行四边形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，若平行四边形ABCD的周长为48，DE=5，DF=10，求平行四边形ABCD的面积. 点睛：已知平行四边形的高DE，DF，根据“等面积法”及平行四边形的性质列方程求解. 则平行四边形ABCD的面积为5×16=80． 解得x=16．即AB=16. 根据平行四边形的面积公式可得5x=10(24-x)， 解：设AB=x，则BC=24-x. 因为AB=16,DE=5, 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 3.如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及平行四边形ABCD的面积. 8 10 B C D A ● O ∴△ABC是直角三角形 又∵AC⊥BC ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴BC=AD=8，CD=AB=10 又∵OA=OC ∴平行四边形面积= BC×AC=8×6=48 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 例2.如图，平行四边形ABCD的周长为16，三角形AOB的周长比三角形BOC的周长小2.求AB和BC的长. ∴AB=3，BC=5. 又∵△AOB的周长+2= △BOC的周长 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC 又∵平行四边形ABCD的周长为16， ∴AB+OA+OB+2=BC+OB+OC，即AB+2=BC. ∴2(AB+BC)=16，即4AB+4=16. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 4.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且 AC+BD=20,CD=8,则△ABO的周长是（ ） A. 14 B. 16 C. 18 D. 20 C B C D A O 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 5.如图,在平行四边形ABCD中, 对角线AC﹑BD相交于点O,且AC+BD=20, △AOB的周长等于15,则CD=______. 5 A B C D O 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 6.如图，已知平行四边形ABCD的周长等于86cm，对角线AC与BD相交于点0，三角形AOB的周长比三角形BOC的周长大13cm，则AB=_______，BC=_______， CD=_______，AD=_______. 7.平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交与点0，图中相等的线段有__________________________________若平行四边形ABCD中，AB=2AD,三角形AOB的周长比三角形AOD的周长大3cm,则平行四边形ABCD的周长=_______. A B C D O 28cm 15cm 15cm 28cm AB=CD AD=BC OA=OC OB=OD 18cm 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 8.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，平行四边形ABC