精品解析：河北省正定中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

高二上学期期末考试数学 命题人：路月霞 审题人：梁梦迪 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 回答非选择题时，将答案书写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 设是可导函数，且，则（ ） A. 2 B. C. D. 2. 圆与圆的位置关系为（ ）． A. 外切 B. 相交 C. 相离 D. 内切 3. 在三棱柱中，为中点，若，，，则下列向量中与相等的是（    ） A. B. C D. 4. 已知数列满足，且，则的值是（ ） A. B. 5 C. 4 D. 5. 已知A是抛物线C：上的点，，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 6. 已知椭圆，是椭圆的一条弦的中点，点在直线上，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 将一个顶角为120°的等腰三角形（含边界和内部）的底边三等分，挖去由两个等分点和上顶点构成的等边三角形，得到与原三角形相似的两个全等三角形，再对余下的所有三角形重复这一操作．如果这个操作过程无限继续下去…，最后挖剩下的就是一条“雪花”状的Koch曲线，如图所示已知最初等腰三角形的面积为1，则经过4次操作之后所得图形的面积是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在正方体中，点是线段上的动点（含端点），点是线段的中点，设与平面所成角为，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. （多选题）已知函数满足，，则下列关于的图象描述正确的是（ ） A. 的图象在处的切线斜率大于 B. 的图象在处的切线斜率小于 C. 的图象在处位于轴上方 D. 的图象在处位于轴下方 10. 已知等差数列的前n项和为，且，，，则（ ） A. 数列是递增数列 B. C. 当时，最大 D. 当时，n最大值为14 11. 如图，四棱锥中，底面是正方形，平面，，，分别是，的中点，是棱上的动点，则下列选项正确的是（ ） A. B. 存在点，使平面 C. 存在点，使直线与所成的角为 D. 点到平面与平面的距离和为定值 12. 已知，分别为双曲线：的左、右焦点，点M为双曲线右支上一点，设，过M作两渐近线的垂线，垂足分别为P，Q，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为 B. 为定值 C. 若当时，（为坐标原点）恰好为等边三角形，则双曲线的离心率为 D. 当时，若直线与圆相切，则双曲线的渐近线的斜率的绝对值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若直线与直线平行，则___________. 14. 设空间向量，则向量在向量上投影向量的坐标为________. 15. 已知点是直线（）上一动点，、是圆的两条切线，、是切点，若四边形的最小面积是，则______． 16. 著名的斐波那契数列满足，，其通项公式为，则是该数列的第______项；______． 四、解答题：本题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知曲线， （1）求曲线在点处切线方程； （2）求该曲线的切线倾斜角的取值范围. 18. 已知等差数列的前n项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）求证：． 19. 已知点为抛物线的焦点，点在抛物线上，且，为坐标原点. （1）求抛物线的方程； （2）斜率为的直线过点，且与抛物线交于、两点，求的面积. 20. 如图，已知与都是边长为2的正三角形，平面平面，平面，. （1）求点到平面的距离； （2）求平面与平面的夹角的余弦值. 21. 已知数列前项和为，且是首项为1，公差为2的等差数列. （1）求的通项公式； （2）若数列的前项和为，且不等式对一切恒成立，求实数的取值范围. 22. 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切． （1）求椭圆的方程； （2）若过点的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二上学期期末考试数学 命题人：路月霞 审题人：梁梦迪 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1.