第4讲 二次根式及其运算（综合检测） -备战2024年浙江中考数学一轮复习

备战2024年浙江中考数学一轮复习·综合检测 第一单元 数与式 第4讲 二次根式及其运算 一、选择题 1．（2022•江北区模拟）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＞﹣1 B．x≥﹣1且x≠0 C．x＞﹣1且x≠0 D．x≠0 2．（2023•杭州二模）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2022•拱墅区模拟）下列运算正确的是（　　） A． B．3﹣＝3 C．×＝ D．＝4 4．（2023•滨江区校级模拟）的值是（　　） A． B． C． D． 5.（2023•黄骅市一模）下列计算结果正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（2023•天河区校级一模）下列运算中，正确的是（　　） A． B． C．a6÷a2＝a3 D．（a+b）2＝a2+b2 7．（2023•温岭市一模）式子成立的条件是（　　） A．x＜1且x≠0 B．x＞0且x≠1 C．0＜x≤1 D．0＜x＜1 8．（2021•上城区校级一模）计算+，结果正确的是（　　） A．+2 B．10 C．4 D． 9．（2022•安顺）估计（+）×的值应在（　　） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 10．（2023•晋城模拟）观察式子：，＝2×3＝6；＝，；，，由此猜想＝（a≥0，b≥0）．上述探究过程蕴含的思想方法是（　　） A．特殊与一般 B．整体 C．转化 D．分类讨论 二、填空题 11．（2022•衢州）计算 （）2＝　 　． 12．（2021•金华）二次根式中，字母x的取值范围是 　 　． 13．（2022•哈尔滨）计算+3的结果是 　 　． 14．（2023•临汾模拟）计算：＝　 　． 15.（2023•道外区二模）计算﹣3的结果是　 　． 16．（2023•内蒙古）实数m在数轴上对应点的位置如图所示，化简：＝　 　． 17．（2021•衢州）若有意义，则x的值可以是 　 　．（写出一个即可） 18．（2023•大同模拟）计算（）（）的结果等于 　 　． 19．（2023•邵阳县一模）古希腊几何学家海伦通过证明发现：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c．记，那么三角形的面积为，俗称海伦公式，若在△ABC中，AB＝3，BC＝6，AC＝7，则用海伦公式求得△ABC的面积为 　　． 三、解答题 20．（2021•兰州）计算：． 21.（2023•金昌）计算：÷×2﹣6． 22．（2022•仙居县二模）计算：． 23．（2023•南湖区二模）化简：，以下是小曹同学的解答过程．思考并完成以下任务．解：原式＝①；＝②；＝2③；任务： （1）小曹的解答过程是从第几步开始出错的，请指出错误的原因； （2）请尝试写出正确的化简过程． 24．（2023•晋城模拟）阅读与思考 请仔细阅读下列材料，并完成相应的任务． ＝，＝＝＝3+ 像上述解题过程中，与、﹣与+相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程被称为分母有理化． 任务：（1）的有理化因式 　　；﹣2的有理化因式是 　　． （2）写出下列式子分母有理化的结果： ①＝　　；②＝　　． （3）计算：+……+． 25．（2023•桑植县模拟）我们以前学过完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2，现在，又学习了二次根式，那么所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如3＝（）2，5＝（）2，下面我们观察：（﹣1）2＝（）2﹣2×1×+12＝2﹣2+1＝3﹣2． 反之，3﹣2＝2﹣2+1＝（﹣1）2 ∵3﹣2＝（﹣1）2 ∴＝﹣1． 仿上例，求： （1）； （2）计算：+++……+； （3）若a＝，则求4a3﹣9a2﹣2a+1的值． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$备战2024年浙江中考数学一轮复习·综合检测 第一单元 数与式 第4讲 二次根式及其运算 1．（2022•江北区模拟）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＞﹣1 B．x≥﹣1且x≠0 C．x＞﹣1且x≠0 D．x≠0 【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件；零指数幂． 【答案】C 【思路点拨】利用分式分母不为0和二次根式、零指数幂有意义的条件确定关于x的不等式，从而确定答案． 【解析】解：根据题意得：x+1＞0且x≠0， 解得：x＞﹣1且x≠0， 故选：C． 【点睛】此题考查的是分式分母不为0和二次根式、零指数幂有意义的条件，掌握分式和二次根式有意义的条件是解题的关键． 2．（2023•杭州二模）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【考点】二次根式的性质与化简． 【答案】C 【思路点拨】二次根式的被开方数是非负数，算术平方根的开方结果也是非负数，当a的值不确定时要分情况讨论，即带上绝对值符