热点1-9　等差、等比数列（核心考点九大题型）　讲义——2024届高三数学二轮复习

热点1-9　等差、等比数列（核心考点九大题型）（原卷版） 【考情透析】 1.等差、等比数列的基本运算和性质的考查是高考热点，经常以小题形式出现。 2.数列的通项和求和也是高考热点，以大题形式出现，难度中档。 【题型归纳】 核心考点题型一 判断（证明）等差（等比）数列 【例题1】（2023秋·四川绵阳高三期中）“数列为等差数列”是“数列为等比数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 【例题2】（2023·河南开封统考三模）已知数列各项为正数，满足，，则（    ） A．是等差数列 B．是等比数列 C．是等差数列 D．是等比数列 【例题3】．（2023·山西太原第三中学校考模拟预测）已知数列满足，（）.记 (1)求证：是等比数列；(2)设，求数列的前项和. 【例题4】．（2023·安徽合肥·合肥一中校考模拟预测）设数列的前n项和为，已知，，． (1)证明：数列是等差数列； (2)记，为数列的前n项和，求． 【变式1-1】．（2023·山东德州·高三期末）（多选）定义在区间上的函数，如果对于任意给定的等比数列，仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”.下列函数是“保等比数列函数”的为（       ） A． B． C． D． 【变式1-2】．（2023秋·重庆市天星桥中学一模）（多选）已知等比数列满足，公比，则（        ） A．数列是等比数列 B．数列是递减数列 C．数列是等差数列 D．数列是等比数列 【变式1-3】（2023·辽宁·朝阳市第一高级中学校联考三模）（多选）已知数列的前n项和是，则下列说法正确的是（    ） A．若，则是等差数列 B．若，，则是等比数列 C．若是等差数列，则，，成等差数列 D．若是等比数列，则，，成等比数列 【变式1-4】（2023秋·江苏扬州高三校联考期末）已知数列的首项，且满足．（1）求证：数列为等差数列； （2）若，求数列前n项和． 【变式1-5】（2023·重庆八中校考模拟预测）已知数列的前项和为. （1）若是等比数列，求； （2）若，证明：均为等比数列. 核心考点题型二 等差、等比数列的通项公式 【例题1】．（2023·云南曲靖高三模拟）已知数列满足，，则=（    ） A．80 B．100 C．120 D．143 【例题2】（2023·贵州贵阳·统考模拟预测）已知数列的首项，且数列是以为公差的等差数列，则________． 【例题3】．（2023·河南洛阳高三检测）已知正项数列的前项和为，且，则（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】．（2023·江西九江高三模拟）已知数列的前n项和为，且，则（    ） A． B．2n C． D． 【变式2-2】．（2023·宁夏银川·银川一中校考三模）已知数列满足，，，，则数列的前10项和（    ） A． B． C． D． 【变式2-3】．（2023·甘肃白银高三模拟）已知数列中，且，则数列的通项公式为_____________. 【变式2-4】．（2023春·湖南长沙·高三校联考期中）数列中，，（为正整数），则（    ） A． B． C． D． 核心考点题型三 等差、等比数列中项 【例题1】．（2023·陕西榆林高三模拟）在等比数列中，，则与的等比中项是（    ） A． B．1 C．2 D． 【例题2】（2023·广西河池·模拟预测）已知，，且是与的等差中项，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】．（2022·湖南长沙三模拟）已知正项等比数列满足，若是和的等差中项，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】（2023·四川成都高三联考）已知，若是与的等比中项，则的最小值为__________． 核心考点题型四 等差、等比数列的性质（下标定理） 【例题1】．（2023·陕西宝鸡高三专题检测）已知等差数列中，，，则等于（       ） A．6 B．7 C．8 D．9 【例题2】．（2023·安徽安庆一中校考三模）在等比数列中，，则（    ） A．4 B．8 C．32 D．64 【变式4-1】．（2023秋·江苏徐州高三模拟）已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，，则___________. 【变式4-2】（2023秋·陕西·长安一中检测）设为公比的等比数列，若和是方程的两根，则___________. 【变式4-3】．（2023·河南郑州·统考一模）在等比数列中，公比，且，则（    ） A．3 B．12 C．18 D．24 核心考点题型五 等差、等比数列的单调性 【例题1】．（2023·河北石家庄高三检测）已知数列，，下列说法正确的是（       ） A．若，，则为递减数列 B．若，，，则为等