第5章 相交线与平行线 培优突破练习【11个考点50题专练】课件2023-2024学年人教版数学七年级下册

第5章 相交线与平行线 培优突破练习 【11个考点50题专练】 2023-2024学年人教版数学七年级下册 1 一．对顶角、邻补角 二．垂线 三．垂线段最短 四．同位角、内错角 五．平行线的判定 六．平行线的性质 七．平行线的判定与性质 八．命题与定理 九．推理与论证 一十．生活中的平移现象 一十一．平移的性质 2 一．对顶角、邻补角 3 1.下列选项中，∠1与∠2是对顶角的是( ____ ) A.___ B.____ C.___ D.___ C 4 【解析】解：由对顶角的定义可知：选项A、B、D中的∠1、∠2都不是两条直线相交形成的角，选项C中的∠1、∠2是两条直线相交形成的角， ∴选项A、B、D不正确， 故选：C． 5 2.如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，∠MON=90°，若∠BON=50°，则∠CON的度数为 _____ ． 【解析】解：因为∠MON=90°，∠BON=50°， 所以∠AOM=180°-∠BON-∠MON=40°， 因为OM平分∠AOC， 所以∠COM=∠AOM=40°， 所以∠CON=∠MON-∠COM=90°-40°=50°； 故答案为：50°． 50° 6 3.如图，直线AB、CD相交于O，且∠AOC：∠BOC=1：2，∠AOF=∠BOF=90°，OE平分∠BOC，求：∠EOF的度数． 【解析】解：∵由已知：∠AOC：∠BOC=1：2，∠AOC+∠BOC=180°， ∴∠AOC=60°，∠BOC=120°， ∵OE平分∠BOC， ∴∠BOE= ∠BOC=60°， ∵∠BOF=90°， ∴∠EOF=∠BOF-∠BOE=90°-60°=30°． 7 二．垂线 8 4.如图，已知点A、O、B在同一直线上，OC⊥OD，OE平分∠BOC． (1)若∠BOD=20°，求∠AOC和∠DOE的度数． (2)若OD恰好平分∠BOE，求∠BOD的度数． 【解析】解：(1)∵OC⊥OD， ∴∠COD=90°， ∵∠BOD=20°， ∴∠BOC=∠COD+∠BOD=110°， ∴∠AOC=180°-∠BOC=70°， ∵OE平分∠BOC， 9 ∴∠BOE= ∠BOC=55°， ∴∠DOE=∠BOE-∠BOD=35°， ∴∠AOC的度数为70°，∠DOE的度数为35°； _____ (2)∵OD恰好平分∠BOE， ∴∠BOD=∠DOE= ∠BOE， ∵OE平分∠BOC， ∴∠BOE=∠COE， 10 ∵OC⊥OD， ∴∠COD=90°， ∴∠AOC+∠BOD=180°-∠COD=90°， ∵∠COE+∠EOD=90°， ∴∠AOC=∠COE， ∴∠AOC=∠COE=∠BOE， ∵∠AOC+∠COE+∠BOE=180°， ∴∠BOE=60°， ∴∠BOD= ∠BOE=30°， ∴∠BOD的度数为30°． 11 5.如图，AP⊥BP于点P，∠1+∠2=90°． (1)判断直线AD与PE的位置关系，并说明理由； (2)若AC平分∠DAP，交PE于点C，且∠ACP=54°，求∠2的度数． 【解析】解：(1)AD∥PE， 理由：∵AP⊥BP， ∴∠APB=90°， ∴∠APC+∠2=90°， ∵∠1+∠2=90°， ∴∠1=∠APC， 12 ∴AD∥PE； (2)∵AD∥PE， ∴∠DAC=∠ACP=54°， ∵AC平分∠DAP， ∴∠DAP=2∠DAC=108°， ∵AD∥PE， ∵∠APC=180°-∠DAP=72°， ∴∠2=90°-72°=18°， ∴∠2的度数为18°． 13 三．垂线段最短 14 6.在△ABC中，BC=6，AC=3，过点C作CP⊥AB，垂足为P，则CP长的最大值为( ____ ) A.5 B.4 C.3 D.2 【解析】解：如图， ∵CP⊥AB， ∴CP≤AC， ∵AC=3， C 15 ∴CP≤3， ∴PC≤3， ∴CP长的最大值为3， 故选：C． 16 四．同位角、内错角 17 7.如图，∠1和∠2是同位角的是( ____ ) A.___ B.___ C.___ D.___ C 18 【解析】解：选项A中，∠1和∠2不是同位角； 选项B中，∠1和∠2不是同位角； 选项C中，∠1和∠2是同位角； 选项D中，∠1和∠2不是同位角． 故选：C． 19 五．平行线的判定 20 8.如图，点E在AD延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是( ____ ) ____ A.∠BAD=∠CDE B.∠1=∠2 C.∠3=∠4 D.∠BAD+∠ADC=180° 【解析】解：A．由∠BAD和∠CDE是直线BA和CD被DE所截形成的同位角且相等，可判定AB∥CD故不符合题意； B．∠1和∠2是直线BA和CD被BD所截形成的内错角且相等， C 21 可判定AB∥CD故不符合题意； C．