课时达标检测(3) 向量的减法运算-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教A版）

课时达标检测(三)　向量的减法运算 基础达标 一、单项选择题 1.化简-+所得的结果是(C) A. B. C.0 D. 解析　-+=+=0。 2.如图,点O是平行四边形ABCD两条对角线的交点,则下列等式一定成立的是(C) A.+= B.-=0 C.-= D.+= 解析　+=,故A错误;+=0,故B错误;-=+=,故C正确;+==,故D错误。 3.如图,D,E,F分别是△ABC的边AB,BC,CA的中点,则-等于(D) A. B. C. D. 解析　-=-==。故选D。 4.O是四边形ABCD所在平面内任一点,且∥,|-|=|-|,则四边形ABCD一定是(D) A.菱形 B.任意四边形 C.矩形 D.平行四边形 解析　由|-|=|-|知||=||,又∥,故四边形ABCD是平行四边形。 5.在边长为1的正三角形ABC中,|-|的值为(D) A.1 B.2 C. D. 解析　如图,作菱形ABCD,则|-|=|-|=||=。故选D。 6.设点M是线段BC的中点,点A在线段BC外,||2=16,|+|=|-|,则||=(C) A.8 B.4 C.2 D.1 解析　以,为邻边作平行四边形ACDB,则由向量加、减法的几何意义可知=+,=-。因为|+|=|-|,所以||=||。又因为四边形ACDB为平行四边形,所以四边形ACDB为矩形,故AC⊥AB。则AM为Rt△ABC斜边BC上的中线,因此||=||=2。 二、多项选择题 7.下列结果恒为零向量的是(BCD) A.-(+) B.-+- C.-+ D.++- 解析　A项,-(+)=-=+;B项,-+-=+=0;C项,-+=+=0;D项,++-=+=0。 8.已知a,b为非零向量,则下列命题中正确的是(ABD) A.若|a|+|b|=|a+b|,则a与b方向相同 B.若|a|+|b|=|a-b|,则a与b方向相反 C.若|a|+|b|=|a-b|,则a与b有相等的模 D.若||a|-|b||=|a-b|,则a与b方向相同 解析　当a,b方向相同时,有|a|+|b|=|a+b|,||a|-|b||=|a-b|;当a,b方向相反时,有||a|-|b||=|a+b|,|a|+|b|=|a-b|。因此A,B,D正确。 三、填空题 9.如图,在正六边形ABCDEF中,与-+相等的向量是  ,与+相等的向量是  。  解析　-+=+=,+=。 10.梯形ABCD中,AB∥DC,AC与BD交于点O,则-+-+= 0 。  解析　-+-+=+++-=+=0。 11.如图所示,已知正方形ABCD的边长为1,=a,=b,=c,则|a-b+c|= 2 。  解析　作=,连接CF(图略),则+=,而=-=-=a-b,所以a-b+c=+=且||=2。所以|a-b+c|=2。 四、解答题 12.如图,已知=a,=b,=c,=d,=f,试用a,b,c,d,f表示以下向量: (1); (2); (3)-; (4)+; (5)-。 解　(1)=-=c-a。 (2)=-=d-a。 (3)-==-=d-b。 (4)+=-+-=b-a+f-c。 (5)-==-=f-d。 13.如图,四边形ABCD的边AD,BC的中点分别为E,F,求证:=(+)。 证明　=(+) =(+++) =(+)。 (因为+=0) 素养提升 14.已知点P是边长为2的正方形ABCD所在平面内一点,若|--|=1,则||的最大值是(C) A.2-1 B.2 C.2+1 D.2+2 解析　依题意,--=-(+)=-=,因为|--|=1,所以||=1,即点P在以点C为圆心,1为半径的圆上,所以||的最大值为+1=2+1。 15.三个大小相同的力a,b,c作用在同一物体P上,使物体P沿a方向做匀速运动,设=a,=b,=c,判断△ABC的形状。 解　由题意,得|a|=|b|=|c|。 由于合力作用后做匀速运动,故合力为0, 即a+b+c=0,所以a+c=-b。 如图,作平行四边形APCD,则▱APCD为菱形。 =a+c=-b,即||=|b|, 所以||=||=||,所以∠APC=120°。 同理∠APB=∠BPC=120°。 又|a|=|b|=|c|,所以△ABC为等边三角形。 学科网（北京）股份有限公司 $$