内容正文:
高中数学 必修 第二册 A版
课时达标检测(五)
向量的数量积(一)
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赢在字里行间
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赢在字里行间
基础达标
一、单项选择题
1.若|a|=3,|b|=4,a,b的夹角为135°,则a·b等于( )
A.-3 B.-6
C.6 D.2
解析 a·b=|a||b|cos 135°=3×4×=-6。
B
2.如图所示,一力作用在小车上,其中力F的大小为10 N,方向与水平面成60°角。则当小车向前运动10 m时,力F做的功为( )
A.100 J B.50 J
C.50 J D.200 J
解析 由题意,根据向量的数量积的定义,可得力F做的功W=F·s=10×10 cos 60°=50(J)。故选B。
B
3.已知平面上三点A,B,C,满足||=3,||=4,||=5,则·+·+·的值等于( )
A.-7 B.7
C.25 D.-25
解析 由条件知A,B,C三点构成∠ABC=90°的直角三角形,所以原式=0+4×5cos(180°-C) +5×3cos(180°-A)=-20cos C-15cos A=-20×-15×=-16-9=-25。
D
4.已知|b|=3,向量a在向量b上的投影向量为b,则a·b的值为( )
A.3 B.
C.2 D.
解析 设a与b的夹角为θ,因为|a|cos θ=b,所以|a|cos θ=,所以|a|cos θ=,
所以a·b=|a||b|cos θ=3×=。
B
5.若向量a与b的夹角为60°,|b