命题点5 三角形中的重要线段（除2021，其余每年均涉及）-【一战成名新中考】2024陕西中考数学·基础夯实练优质课件PPT

第四章 三角形 命题点5 三角形中的重要线段（除2021，其余每年均涉及） 陕西数学 数学 1 1.理解三角形中线、高线、角平分线等概念； 2.了解三角形重心的概念； 3.探索并证明三角形的中位线定理； 4.了解三角形的内心. 2 要点归纳 1.高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作①______，顶点和垂 足之间的线段. 垂线 （1）如图1， 为 的边 上的高线，则有： ； ; 图1 （2）锐角三角形的三条高在其②______；直角三角形的 两条高线是其直角边，斜边上的高在其③______；钝角三 角形两条较短边上的高在其④______，较长边上的高在其⑤______. 内部 内部 外部 内部 3 2.中线:在三角形中，连接一个顶点与它对边⑥______的线段. （1）如图2， , 分别为 的边 , 上的中线，则有： ⑦___ ， ； ⑧___ ， ⑨___ ； 图2 中点 （2）重心:三角形的三条中线的交点.如图2， 点 为 的重心，则有： ⑩___. 4 3.中位线：连接三角形两条边中点的线段，如图3， 为 的中位线， 则有： （1）位置关系： ⑪___ ； （2）数量关系： ⑫_ _ ； （3） 的周长等于⑬_ _ 的周长； （4） 的面积等于⑭_ _ 的面积. // 图3 5 4.角平分线：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的 顶点与交点之间的线段. （1）如图4， ， 分别为 的角平分线，则有： 图4 ⑮__ ， ； , ; 6 （2）内心：三角形三条角平分线的交点.如图4，点 为 的内心， 则点 到 三条边的距离相等. （3）与角平分线有关的结论 条件 在 中， , 分别平 分 ， 点 在 的延长 线上， , 分 别平分 ， 点 , 分别在 , 的延长线上， , 分别平分 ， 7 图形 角度关系 ⑯ _ __________ ⑰_ ____ ⑱ _ __________ 线段关系 点 到线段 , , 的距离相等 续表 8 随堂练习 1.如图，在 中， ， ， 分别是 边上的高线、角平分线、 中线，点 在边 上，连接 . 第1题图 第1题备用图 （1）若 ，则 ____ ； 55 9 （2）若 ， ，则 ____ ， ____ ； （3）若 ， ,则点 到 的距离为___； （4）若 ， 的周长比 的周长多4，则 的长为___； 40 20 2 8 10 （5）若 ， ，则 ____， ___； 若 ，则 ___； （6）若 垂直平分 ， ，则 ___; （7）若点 是 的中点，则 与 的位置关系为_________，数量关 系为___________; 若 ，则 ___. 12 6 1 4 6 11 2.在 中， ， . 第2题图 （1）如图①， 平分 , 平 分 ，则 ______; （2）如图②，点 是 延长线上 一点， ， 分别平分 和 ,则 _____; （3）如图③，点 , 分别在 , 的延长线上， , 分别平分 , ，则 的度数为_____. 12 $$