命题点8 全等三角形的性质与判定（必考）-【一战成名新中考】2024陕西中考数学·分层作业本优质课件PPT

第四章 三角形 命题点8 全等三角形的性质与判定（必考） 陕西数学 数学 1 A 基础达标练 考向1 全等三角形的性质 第1题图 1.[2023高新三中期末]如图，在 中， 、 分 别是 、 边上的点，且 ，则 _____. 2 第2题图 2.[2023成都]如图，已知 ，点 ， ， ， 依次在同一条直线上.若 ， ，则 的长为___. 3 3 考向2 全等三角形的判定 第3题图 3.如图，点 ， ， ， 在同一条直线上， ， ， ，请再添加一个条件， 使得 ，你添加的条件是______________ ___________. （答案不唯一） 4 第4题图 4.（优质原创）“赵爽弦图”是我国古代数学对勾股定理证 明的一种经典模型，如图所示的“赵爽弦图”中，与 全等的三角形有___个. 3 5 第5题图 5.[2023长春]如图，工人师傅设计了一种测零件内径 的卡钳，卡钳交叉点 为 、 的中点，只要量出 的长度，就可以知道该零件内径 的长度.依据的 数学基本事实是( ) A. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C. 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 D. 两点之间线段最短 √ 6 第6题图 6.[2023江西]如图， ， 平分 .求证： . 证明： 平分 ， ， 在 和 中， . 7 第7题图 7.[2022陕西18题5分]如图，在 中，点 在边 上， ， ， . 求证： . 8 第7题图 证明： ， ， 在 和 中， ， . 9 第8题图 8.[2023铁一中模拟]如图，已知 中，点 、 、 分别在边 、 、 上，且 ， . 求证： . 10 第8题图 证明： 是 的外角， ， 又 ， , ， 在 和 中， ， . 11 第9题图 9.易错 如图，已知 是 内一点， ， . 求证： . 12 第9题图 证明： ， ， ， ， ， . 又 ， ， ， . 13 第10题图 10.（优质原创）如图，点 ， ， ， 在同一直线 上，四边形 是平行四边形， . 求证： . 14 第10题图 证明： 四边形 是平行四边形， ， ， ， ， ， ， . 15 第11题图 11.（优质原创）如图， 为等腰直角三角形， ， 是 延长线上一点，连接 ,过点 作 于点 ，交 于点 . 求证： . 16 第11题图 证明： 为等腰直角三角形， ， ， , ， , ， ， , , 在 和 中， , . 17 第12题图 12.[2023陕西18题5分]如图，在 中， ， .过点 作 ，垂足为 ，延长 至点 ， 使 .在边 上截取 ，连接 . 求证： . 18 第12题图 证明：在 中， ， ， . ， ， ， . 在 和 中， , . 19 第12题变式图 【变式】 如图，在 中， ， ， 是 边上的高, 是 上一点 且 ，连接 . 求证： . 20 第12题变式图 证明： 在 中， ， ， ， ， ， ， ， 为等边三角形， ， 21 ， ， 在 和 中， . B 强化提升练 第13题图 13.（多解法）[2023丽水]如图，在四边形 中， ， ，以 为腰作等腰直角三角形 ，顶点 恰好落在 边上，若 ,则 的长 是( ) A. B. C. 2 D. 1 √ 23 第13题解图 【解析】 解法1：如解图①,过点 作 ,交 的延长线于点 ,过 点 作 , 的垂线，交 的延长 线于点 ，交 于点 ， , ， ， ， ,设 ,则 ,易 证 , , 24 ， , , . 解法2：如解图②，过点 作 交 于点 , ， , ， , ，