3.1.2第1课时椭圆的简单几何性质学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.1.2　椭圆的简单几何性质 第1课时　椭圆的简单几何性质 [课标解读]　1.根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形.2.根据几何条件求出曲线方程，利用曲线的方程研究它的性质，并能画出相应的曲线． 教材要点 要点　椭圆的简单几何性质 标准方程 ＝1(a>b>0) ＝1(a>b>0) 焦点位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 范围 ____≤x≤____， ≤y≤____ ____≤y≤____， ≤x≤____ 对称性 关于____轴、____轴对称，关于原点对称 顶点坐标 A1______，A2______， B1______，B2________ A1______，A2______， B1______，B2________ 轴长 长轴长|A1A2|＝____，短轴长|B1B2|＝____ 离心率 e＝________(0<e<1) 状元随笔　(1)椭圆位于直线x ＝±a和y＝±b所围成的矩形区域里． (2)离心率表示椭圆的扁平程度．当e越接近1时，c越接近于a，从而b＝越小，因此椭圆越扁；当e越接近于0时，c越接近于0，从而b＝越大，因此椭圆越接近圆；当e＝0时，c＝0，a＝b，两焦点重合，图形就是圆． 基础自测 1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)椭圆＝1(a>b>0)的长轴长等于a.(　　) (2)椭圆的离心率e越小，椭圆越圆．(　　) (3)椭圆＝1的离心率e＝.(　　) (4)椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0，13)，另一个顶点是(－10，0)，则焦点坐标为(0，±)．(　　) 2．椭圆6x2＋y2＝6的长轴的端点坐标是(　　) A．(－1，0)，(1，0) B．(－6，0)，(6，0) C．(－，0)，(，0) D．(0，－)，(0，) 3．椭圆＝1的短轴长为(　　) A．10 B．8 C．6 D．4 4．下列四个椭圆中，形状最扁的是(　　) A．＝1 B．＝1 C．＝1 D．＝1 5．椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，两顶点分别是(4，0)，(0，2)，则此椭圆的方程是________． 题型 1　由椭圆方程求椭圆的几何性质 例1　求椭圆x2＋9y2＝81的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标． 方法归纳 由标准方程研究性质时的2点提醒 　　　 巩固训练1　(1)已知椭圆的方程为＝1，则其焦距为(　　) A． B．6 C．2 D．2 (2)已知椭圆x2＋(m＋3)y2＝m(m＞0)的离心率e＝，求椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标． 题型 2　根据椭圆几何性质求其标准方程 例2　求适合下列条件的椭圆的标准方程． (1)长轴长是10，离心率是. (2)在x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为6. (3)经过点M(1，2)，且与椭圆＝1有相同离心率的椭圆的标准方程． 方法归纳 已知椭圆的几何性质，求椭圆的标准方程的一般步骤 巩固训练2　(1)若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，一个焦点的坐标是(3，0)，则椭圆的标准方程为(　　) A．＝1 B．＝1 C．＝1 D．＝1 (2)已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，两个焦点恰好将长轴三等分，则该椭圆的标准方程是________． (3)已知椭圆的对称轴是坐标轴，O为坐标原点，F是一个焦点，A是一个顶点，椭圆的长轴长为6，且cos ∠OFA＝，则椭圆的标准方程是________． 题型 3　求椭圆的离心率 例3　(1)如图为学生做手工时画的椭圆C1、C2、C3(其中网格是由边长为1的正方形组成)，它们的离心率分别为e1，e2，e3，则(　　) A．e1＝e2<e3 B．e2＝e3<e1 C．e1＝e2>e3 D．e2＝e3>e1 (2)设F1、F2是椭圆E：＝1(a>b>0)的左、右焦点，P为直线x＝上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为(　　) A． B． C． D． (3)已知椭圆C：＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过C上的P作y轴的垂线，垂足为Q，若四边形F1F2PQ是菱形，则C的离心率为(　　) A． B． C． D． 方法归纳 求椭圆离心率(或范围)的2种常用方法 巩固训练3　(1)已知等边三角形的一个顶点在椭圆E上，另两个顶点位于E的两个焦点处，则E的离心率为(　　) A．　　　B． C．　　　D． (2)已知椭圆＝1(a>b>0)的左、右焦点为F1，F2，过F2作x轴垂线交椭圆于点P，若△PF1F2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是________． 易错辨析　忽视椭圆