第4章 数列 （单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记•巧练（沪教版2020选择性必修第一册）

第4章 数列 （单元重点综合测试） 一、填空题 1．试写出一个先减后增的数列的通项公式： ． 2．已知等差数列中，，则的值为 . 3．已知等比数列的前n项和为Sn，且，则 . 4．数列满足，，则 ． 5．在正项等比数列中，若，则 . 6．已知是公差为的等差数列， 为数列的前n项和，若成等比数列，则 7．数列满足，，则 ． 8．若满足：，则满足上述条件数列的一个通项公式为 ． 9．记函数的零点为，，…，，，若这一系列的零点构成数列，则该数列的前n项和为 . 10．已知为数列的前项和，，则 11．在数列中，，且．若存在，使得不等式成立，则实数的取值范围为 ． 12．设数列的前项和为，且，数列满足，其中．则使不等式对任意正整数都成立的最大实数的值为 ． 二、单选题 13．下列有关数列的说法正确的是（    ） A．同一数列的任意两项均不可能相同 B．数列，0，2与数列2，0，是同一个数列 C．数列2，4，6，8可表示为 D．数列中的每一项都与它的序号有关 14．利用数学归纳法证明不等式的过程中，由到，左边增加了（    ） A．1项 B．k项 C．项 D．项 15．已知数列满足，，数列的前项和为，若对任意的正整数，都有，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 16．已知数列是各项为正数的等比数列，公比为q，在之间插入1个数，使这3个数成等差数列，记公差为，在之间插入2个数，使这4个数成等差数列，公差为，在之间插入n个数，使这个数成等差数列，公差为，则（    ） A．当时，数列单调递减 B．当时，数列单调递增 C．当时，数列单调递减 D．当时，数列单调递增 三、解答题 17．等比数列的公比为2，且成等差数列. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 18．已知等差数列，前项和为，又． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 19．在数列中，，. (1)求证：数列是等比数列； (2)设，求数列的前项和. 20．已知数列中，，，.设. (1)证明：数列是等比数列； (2)设数列的前项的和为，求. (3)设，设数列的前项和，求证：. 21．已知集合（是整数集，m是大于3的正整数）．若含有m项的数列满足：任意的，都有，且当时有，当时有或，则称该数列为P数列． (1)写出所有满足m=5且的P数列； (2)若数列为P数列，证明：不可能是等差数列； (3)已知含有100项的P数列满足是公差为等差数列，求d所有可能的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第4章 数列 （单元重点综合测试） 一、填空题 1．试写出一个先减后增的数列的通项公式： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】结合基本初等函数的单调性即可写出一个先减后增的数列﹒ 【解析】二次函数f(x)＝在(－∞，5)上递减，在(5，＋∞)单调递增，故满足题意， 故答案为：﹒ 2．已知等差数列中，，则的值为 . 【答案】8 【分析】利用等差数列性质计算即可求得. 【解析】根据等差数列性质可得，可得； 所以可得. 故答案为：8 3．已知等比数列的前n项和为Sn，且，则 . 【答案】 【分析】令，，结合等比数列的性质，求出或，两种情况下，求出相应的公比，排除不当答案. 【解析】设等比数列的公比为（），当时，，即，当时，，即，两式结合，，解得：或，当时，（舍去），当时，，符合题意，综上： 故答案为：2 4．数列满足，，则 ． 【答案】/ 【分析】找出数列的周期性即可. 【解析】由题意，数列满足，， 所以，得，由，得， 由，得，所以为， 数列的最小正周期为3，所以． 故答案为：． 5．在正项等比数列中，若，则 . 【答案】4 【分析】利用等比数列的性质结合对数的运算性质可求得结果. 【解析】因为正项等比数列中，， 所以， 所以 ， 故答案为：4 6．已知是公差为的等差数列， 为数列的前n项和，若成等比数列，则 【答案】14 【分析】由等比数列的性质列式求得，然后由前项和公式计算可得． 【解析】设数列的公差为，由题意， 由成等比数列， 所以， 整理得， 故，所以． 故答案为：14． 7．数列满足，，则 ． 【答案】 【分析】利用累乘法求得正确答案. 【解析】 ， 也符合上式， 所以. 故答案为： 8．若满足：，则满足上述条件数列的一个通项公式为 ． 【答案】 【分析】根据条件，数列单调递减，