7.3 特殊角的三角函数（课件）-2023-2024学年九年级数学下册同步精品课件（苏科版）

第7章　锐角三角函数 7.3 特殊角的三角函数 1 学习目标 1. 根据锐角三角函数的概念，知道30°、45°、60°等特殊角的三角函数值； 2.会求一些简单的含有特殊角的三角函数的表达式的值； 3.会根据特殊锐角的正弦值、余弦值知道该锐角的大小. 观察与思考 问题1 观察一幅三角尺 （1）它们有几个不同的锐角？分别是多少度？ 45° 45° 90° 90° 30° 60° 观察与思考 （2）每块三角尺的三边之间有怎样的数量关系？ k k k 1：1： k 2k k 1：：2 问题1 观察一幅三角尺 观察与思考 问题2 你能分别说出30°、45°、60°角的三角函数值吗？ 2. 利用计算器——可以快捷地求得各个特殊角的三角函数更精确的近似值． 1. 利用定义——量出三角尺各边的长度，利用三角函数的定义求得各个特殊角的三角函数的近似值． 3. 利用直角三角形的三边关系——求得各个特殊角的三角函数值． 归纳总结 30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值列表如下： 三角函数值 sin θ cos θ tan θ 30° 45° 60° 1 观察表格，你能发现什么规律？ 归纳总结 三角函数值 sin θ cos θ tan θ 30° 45° 60° 1 30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值列表如下： 增减规律记忆法： 关系记忆法： sin30°＝cos60° cos30°＝sin60° sin45°＝cos45° tan30°·tan60°＝1 归纳总结 30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值列表如下： 三角函数值 sin θ cos θ tan θ 30° 45° 60° 1 图形记忆法： 1 1 45° 1 2 30° 60° 例题讲解 例1 求下列各式的值. (1) 2sin30° cos45°； (2) sin60°cos60°； (3) tan30°+ cos30°； (4) cos245°＋tan30°sin60°. 解：原式=2×； 解：原式=； 解：原式=； 解：原式= . 例题讲解 例2 求下列等式中的锐角α. (1) 2sinα− ＝0； (2) tanα−1＝0. 解：(1) 由已知，得sinα， 所以α＝45°； (2) 由已知，得tanα， 所以α＝30°. 变式1.已知α为锐角，sin(90°－α)＝，则α的度数为________； 2.已知∠A是锐角，且tanA＝，则sin＝________． 30° D 例题讲解 例3 如图，在△ABC中，已知BC＝1＋，∠B＝60°，∠C＝45°，求AB的长． A C B 60° 45° 解：过A点作AD⊥BC，垂足为点D，设AB=2x. 在Rt△ADB中， ∵AB= 2x，∠B=60°，且sinB= ，cosB=， ∴AD=ABsinB=2xsin60°=, BD=ABcosB=2xcos60°=x， 在Rt△ADC中， ∵∠C=45°, tanC=， ∴CD= = . ∵BC＝BD＋CD＝1＋， ∴x+=1＋，解得x=1， ∴AB=2x=2. 新知巩固 1.求下列各式的值. (1) tan45° sin30°cos60°； (2) ； 解：原式=1； 解：原式= ； (3) cos30°sin45° sin30°cos45°； (4) . 解：原式=； 解：原式= . 新知巩固 2.求下列等式中的锐角θ. (1) 2cosθ＝1； (2) 2sinθ − ＝0； 解：(1) 由已知，得cosθ， 所以θ＝60°； (2) 由已知，得sinθ， 所以θ＝45°； (3) 2cos(θ +15°)− ＝0. (3) 由已知，得cos(θ +15°)， 所以θ＝15°. 新知巩固 3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，BC＝2，BD＝. 分别求Rt△ABC、Rt△ACD、Rt△BCD中的各锐角. A B C D 2 ∠B＝∠ACD＝30°， ∠A＝∠BCD＝60°. 新知巩固 4.如图，AC是△ABD的高，BC＝15，∠BAC＝30°，∠DAC＝45°. 求AD. C A D B 30° 45° 15 解：在Rt△ACB中， ∵BC=15，∠BAC=30°，且tan∠BAC= ， ∴AC = = = =15. 在Rt△ACD中， ∵∠DAC=45°, cos∠DAC=， ∴AD= = . 拓展延伸 1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A＞4