7.2 正弦、余弦（第1课时）（课件）-2023-2024学年九年级数学下册同步精品课件（苏科版）

第7章　锐角三角函数 7.2 正弦、余弦（1） 第1课时 正弦、余弦 1 学习目标 1.理解并掌握正弦、余弦的概念，会在直角三角形中求一个锐角的正弦和余弦； 2.了解正弦、余弦值随锐角增大时的变化规律； 3.会用计算器求锐角的正弦值、余弦值. 实践与探索 5m 13m 如图，小红沿着某斜坡向上行走了13m，她的位置沿垂直方向上升了5m. 如果小红沿着该斜坡行走了20m，那么她的位置沿垂直方向上升了多少？ 实践与探索 20m ？m 5m 13m C B A C1 B1 20m 如果小红沿着该斜坡行走了20m，那么她的位置沿垂直方向上升了多少？ 实践与探索 ？m 5m 13m C B A C1 B1 = = 如果行走了am呢？ = = am 20m 如果小红沿着该斜坡行走了20m，那么她的位置沿垂直方向上升了多少？ 实践与探索 m 5m 13m C B A C1 B1 在上述情形中，小明的位置沿水平方向又分别前进了多少？ 12m m 小红沿着斜坡行走，她的位置相对上升的高度与行走的路程有怎样的关系？ 20m 思考： 讨论与交流 m 5m 13m C B A B1 她的水平方向前进的距离与行走的路程有怎样的关系？ 12m m C1 你有何发现？ 从上面的问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值________；它的邻边与斜边的比值_________. (根据是_____________________) 归纳与总结 20m m 5m 13m C B A B1 12m m C1 不变 不变 相似三角形的性质 概念学习 　 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把∠A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA， A B C 斜边c 对边a 邻边b 即 sinA＝＝． 我们把∠A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦（cosine）， 记作cosA， 即 cosA＝＝． 你能写出∠B的正弦、余弦的表达式吗？ 概念学习 　 在Rt△ABC中，、和的值都随∠A的大小变化而变化，都随∠A的大小确定而唯一确定. ∠A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数. A B C 斜边c 对边a 邻边b 三 角 函 数 正弦 正切 余弦 sinA＝＝ cosA＝＝ tanA＝＝ 概念中的几个注意点: 概念学习 (1)是在直角三角形中定义的，∠A是一个锐角； (2)是一个完整的符号，习惯省去“∠”号； (3)是一个比值 (注意比的顺序)，值大于0，无单位； (4)三角函数的大小只与∠A的大小有关，与直角三角形的边长无关. 1. ∠A的三角函数sinA、cosA和tanA 概念中的几个注意点: 概念学习 2.角相等，则对应的三角函数值相等；两锐角对应的三角函数值相等，则这两个锐角相等. 3.对于求锐角的正弦值或余弦值的问题，计算时要避免混淆“正弦”与“余弦”的概念，弄清对边、邻边与斜边的区别． 新知巩固 B A C D 1.如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D. (1) sinA (2) sinB (3) cos∠ACD cos∠BCD (4) tanA tanB CD AB BC AC AC CD AD BC CD BC 2.求图中各直角三角形锐角的正弦、余弦值. 新知巩固 B A C 2 5 B1 A1 C1 6 4 sinA cosA sinB cosB sinA1 cosA1 sinB1 cosB1 例题讲解 例1 如图，在等边三角形ABC中，求cosB． A B C D 由题意知，BD=BC=AB. 在Rt△ABD中， cosB＝＝. 解：过点A作AD⊥BC，垂足为D. 思考：(1)在此题中，∠B等于多少度？ 由此你能写出cos60°的值吗？ (2)由上图，你能求出sin60°、sin30°、cos30°的值吗？ 操作与思考 怎么计算任意一个锐角的正弦、余弦值呢？ θ sin θ cos θ 15° 30° 60° 75° 0.5 0.5 0.866 0.866 如图，当一个点从原点O出发，沿着15°线移动了1个单位长度到点P时，这个点在垂直方向上升了约0.26个单位长度，在水平方向前进了约0.97个单位长度，于是，可知sin 15°≈0. 26，cos 15°≈0. 97. 你能写出sin75°、cos75°的近似值吗？ 0.26 0.97 0.97 0.26 你有何发现？ 新知归纳 sinα随锐角α的增大而增大，cosα随锐角α的增大而减小. 锐角α，β sinα，sinβ cosα，cosβ α>β sinα>sinβ cosα<cosβ α＝