专题 平行线的判定与性质的综合运用（基础题&提升题&压轴题）-2023-2024学年七年级数学下册同步精讲精练（人教版）

（人教版）七年级下册数学《第五章 相交线与平行线》 专题 平行线的判定与性质的综合应用 （基础题&提升题&压轴题） 基础题 1．（2023秋•化州市期末）如图，已知a⊥c，b⊥c，若∠1＝65°，则∠2等于（　　） A．65° B．90° C．25° D．70° 2．（2023秋•武功县期末）如图，在三角形ABC中，点D，E，F分别在AB、BC、AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，还需要添加条件（　　） A．∠B＝∠1 B．∠1＝∠3 C．∠B＝∠3 D．∠B＝∠2 3．（2022秋•丹东期末）若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论正确的是（　　） A．∠1＝∠2 B．如果∠2＝30°，则有AC∥DE C．如果∠2＝45°，则有∠4＝∠D D．如果∠2＝50°，则有BC∥AE 4．（2023秋•莲池区期末）我市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD＝60°，∠BAC＝50°，当∠MAC为（　　）度时，AM∥BE． A．15 B．65 C．70 D．115 5．（2022秋•望花区校级期末）如图，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论： ①BC平分∠ABE； ②AC∥BE； ③∠BCD+∠D＝90°； ④∠DBF＝60°． 其中正确的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．（2023秋•玉门市期末）如图，AB∥CD∥EF，则下列各式中正确的是（　　） A．∠1＝180°﹣∠3 B．∠1＝∠3﹣∠2 C．∠2+∠3＝180°﹣∠1 D．∠2+∠3＝180°+∠1 7．（2023秋•甘州区校级期末）如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A＝108°，求∠AEC的度数． 8．（2023秋•德城区校级月考）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC交AD于E，DF平分∠ADC交BC于F．求证：BE∥DF． 9．（2022秋•辉县市校级期末）如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠A，试说明：BE∥CF． 10．（2023秋•太康县期末）如图，△ABC中，D是AC上一点，过D作DE∥BC交AB于E点，F是BC上一点，连接DF．若∠1＝∠AED． （1）求证：DF∥AB． （2）若∠1＝50°，DF平分∠CDE，求∠C的度数． 提升题 1．（2023秋•黔江区期末）将一副三角板如图放置，则下列结论中正确的是（　　） ①如果∠2＝30°，则有AC∥DE； ②∠BAE+∠CAD＝180°； ③如果BC∥AD，则有∠2＝45°； ④如果∠CAD＝150°，必有∠4＝∠C． A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④ 2．（2022春•兴城市期末）如图，已知：AB∥CD，CD∥EF，AE平分∠BAC，AC⊥CE，有下列结论：①AB∥EF；②2∠1﹣∠4＝90°；③2∠3﹣∠2＝180°；④∠3∠4＝135°．其中，正确的结论有 　 　．（填序号） 3．（2023秋•淮阳区校级期末）一副直角三角尺按如图1所示的方式叠放，现将含45°角的三角尺ADE固定不动，将含30°角的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动至图2的位置．在此转动过程中，若BC与三角尺ADE的一直角边平行，则∠CAE的度数为 　 　． 4．（2023秋•芜湖县期中）四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线． 求证： （1）∠1+∠2＝90°； （2）BE∥DF． 5．（2023春•滨海县月考）已知：如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE交CD于点F， ∠BED＝90° （1）AB与CD平行吗？试说明理由． （2）试探究∠EFD与∠BDE的数量关系，并说明理由． 6．（2023春•乾安县期末）如图，已知点A、D在直线EF上，∠1+∠2＝180°，DB平分∠ADC， AD∥BC． （1）求证：AB∥DC； （2）若∠DAB＝128°，求∠DBC的度数． 7．（2022秋•达川区期末）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BE交AC于点E，过点E作DE∥BC交AB于点D，过点D作DF∥BE交AC于点F． （1）求证：DF是∠ADE的平分线； （2）若∠BED＝28°，若∠ACB＝81°，求∠AFD的度数． 8．（2023秋•沈北新区期末）如图，已知AB∥CD，一条直线分别交AB、CD于点E、F，∠EFB＝∠B，FH⊥FB，点Q在BF上，连接QH． （1）已知∠EFD＝70°，直接写出∠HFG的度数； （2）求证：FH平分∠GFD． 9．（2022秋•