第五章一元函数的导数及其应用章末复习课学案-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

专 项 培 优1章末复习课 知识网络·形成体系 考点聚焦·分类突破 考点一　导数几何意义的应用 1．导数的几何意义的应用，主要考查切线方程及切点，与切线平行、垂直问题，常结合函数的切线问题转化为点到直线的距离，平行线间的距离问题，进而研究距离最值等． 2．通过对导数几何意义的考查，提升学生的数学运算、数学抽象核心素养． 例1　(1)[2022·广东东莞高二期中]若函数f(x)＝ex＋x3＋a的图象在点(0，f(0))处的切线方程为y＝kx＋2k，则a＝(　　) A．1　　　 B．－1 C．0 D．2 (2)(多选)[2022·河北石家庄高二期末]若两曲线y＝x2－1与y＝a ln x－1存在公切线，则正实数a的取值可能是(　　) A．1.2 B．4 C．5.6 D．2e (3)[2022·湖南衡阳高二期末]写出过点(2，1)与曲线y＝x3＋1相切的一条直线的方程：__________________． [听课记录] 考点二　利用导数研究函数的单调性 1．利用导数研究函数的单调性是高考中最常见的考查方式，其特点是导数f′(x)的符号一般由二次函数来确定；经常同一元二次方程、一元二次不等式结合，融分类讨论、数形结合于一体． 2．通过对用导数研究函数的单调性的考查，提升学生的逻辑推理、直观想象及数学运算核心素养． 例2　(1)[2022·山东聊城高二期中]若函数f(x)＝ln (x＋1)－mx在区间(0，＋∞)上单调递减，则实数m的取值范围是(　　) A．(－∞，－1] B．(－∞，－1) C．(1，＋∞) D．[1，＋∞) (2)已知函数f(x)＝x2－ax＋(a－1)ln x(a>1)，讨论函数f(x)的单调性． [听课记录] 考点三　利用导数研究函数的极值与最值 1．利用导数研究函数的极值与最值，主要是以ln x，ex，－x3等线性函数(或复合函数)为载体，研究函数的极值与最值问题. 2．通过对函数的极值与最值问题的考查，提升学生的逻辑推理、直观想象及数学运算核心素养． 例3　(1)[2022·江苏盐城高二期末]已知函数f(x)＝＋ax＋1既有极大值，又有极小值，则实数a的取值范围是(　　) A．(0，4) B．[0，4] C．(－∞，0)∪(4，+∞) D．(－∞，0]∪［4，+∞） (2)[2022·辽宁实验中学高二期中]已知函数f(x)＝x3－3x2＋2，若函数f(x)在(2a，a＋3)上存在最小值，则a的取值范围是________． [听课记录] 例4　[2022·山东德州高二期末]已知函数f(x)＝x3－3ax＋1(a>)． (1)若函数f(x)在x＝－1处取得极值，求实数a的值； (2)当x∈[－2，1]时，求函数f(x)的最大值． [听课记录] 考点四　利用导数研究函数的零点(或方程的根) 1．利用导数研究函数的零点(或方程的根)实质就是利用求导数的方法研究函数的性质及图象，解决该类问题通常根据题目的要求，借助导数将函数的单调性与极(最)值列出，然后再借助单调性和极(最)值情况，画出函数图象的草图，数形结合求解． 2．通过解决函数方程问题，培养逻辑推理、直观想象及数学运算等核心素养． 例5　(1)[2022·湖北孝感高二期末]方程(x＋1)ex＝a(a>0)解的个数为(　　) A．3 B．2 C．1 D．0 (2)[2022·江苏镇江高二期末]函数f(x)＝x3－x2－x－a仅有一个零点，则实数a的取值范围是____________． [听课记录] 例6　[2022·湖北部分学校高二期中联考]已知函数f(x)＝(x－1)ex， (1)判断函数f(x)的单调性，并求出f(x)的极值； (2)设g(x)＝f(x)－a(a∈R)，讨论函数g(x)的零点个数． [听课记录] 考点五　利用导数研究不等式 1．利用导数研究不等式，常常通过构造函数，利用导数的性质讨论函数的单调性进行求解．这种构造转换的过程与方法，体现了深刻的化归思想． 2．通过对利用导数研究不等式的考查，提升学生的逻辑推理、数学运算核心素养． 例7　[2022·山东淄博高二期末]设a＝，b＝ln 1.1，c＝，则(　　) A．a<b<c B．c<a<b C．b<c<a D．b<a<c [听课记录] 例8　[2022·河北张家口高二期末]已知函数f(x)＝x－(x＋1)ln (x＋1)． (1)证明：f(x)≤0； (2)若x≥0时，f(x)≥ax2恒成立，求a的取值范围． [听课记录] 考点六　利用导数解决优化问题 1．利用导数解决实际问题中的最大、最小值问题，是函数内容的继续与延伸，这种解决问题的方法使复杂的问题简单化，因而也是高考命题的热点之一. 2．通过对利用导数解决实际问题的考查，提升学