5.3.2第1课时函数的极值学案-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

5．3.2　函数的极值与最大(小)值 第1课时　函数的极值 【课标解读】 1.了解极大值、极小值的概念． 2．了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件． 3．会用导数求函数的极大值、极小值． 新知初探·课前预习——突出基础性 【教 材 要 点】 要点一　函数极值❶的定义 1．极小值点与极小值 若函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，f′(a)＝________，而且在点x＝a附近的左侧__________________，右侧________________，就把________叫做函数y＝f(x)的极小值点，________叫做函数y＝f(x)的极小值． 2．极大值点与极大值 若函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，f′(b)＝________，而且在点x＝b附近的左侧________________，右侧________________，就把________叫做函数y＝f(x)的极大值点，________叫做函数y＝f(x)的极大值． 3．极大值点、极小值点统称为极值点❷；极大值、极小值统称为________． 批注❶　(1)极值是一个局部概念，极值只是某个点的函数值，与它附近点的函数值比较它是最大值或最小值，但并不意味着它在函数的整个定义域内是最大值或最小值． (2)一个函数在某区间上或定义域内的极大值或极小值可以不止一个． (3)函数的极大值与极小值之间无确定的大小关系． (4)函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点． (5)单调函数一定没有极值． 批注❷　可导函数的极值点是导数为零的点，但是导数为零的点不一定是极值点，即“点x0是可导函数f(x)的极值点”是“f′(x0)＝0”的充分不必要条件． 要点二　求函数y＝f(x)极值的方法 一般地，求函数y＝f(x)的极值的方法是： 解方程f′(x)＝0，当f′(x0)＝0时： (1)如果在x0附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，那么f(x0)是________； (2)如果在x0附近的左侧f′(x)＜0，右侧f′(x)＞0，那么f(x0)是________． 【夯 实 双 基】 1.判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)函数的极大值一定大于其极小值．(　　) (2)导数为0的点一定是极值点．(　　) (3)函数y＝f(x)一定有极大值和极小值．(　　) (4)函数的极值点是自变量的值，极值是函数值．(　　) 2．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点(　　) A．1个　　　　 B．2个 C．3个 D．4个 3．函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则(　　) A．x＝为f(x)的极大值点 B．x＝－2为f(x)的极大值点 C．x＝2为f(x)的极大值点 D．x＝0为f(x)的极小值点 4．已知函数 f (x) ＝ x3－3x2＋2 ，则函数 f (x) 的极大值为________． 题型探究·课堂解透——强化创新性 题型1　极值的图象特征 例1　(多选)[2022·河北邢台·高二期末]若函数f(x)的导函数的部分图象如图所示，则(　　) A．x1是f(x)的一个极大值点 B．x2是f(x)的一个极小值点 C．x3是f(x)的一个极大值点 D．x4是f(x)的一个极小值点 [听课记录] 【方法总结】 根据导函数图象判断极值点、极值的方法 严格按照极值点、极值的定义，观察图象与x轴的交点，若在交点的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，则交点是极大值点，函数值是极大值；若在交点的左侧f′(x)＜0，右侧f′(x)＞0，则交点是极小值点，函数值是极小值；若不符合以上两点就不是极值点，也就没有极值． 巩固训练1　[2022·山东济宁高二期中]如图是函数y＝f(x)(x∈R)的导函数f′(x)的图象，下列说法正确的是(　　) A．x＝2是函数y＝f(x)的极大值点 B．x＝－2是函数y＝f(x)的零点 C．函数y＝f(x)在区间(－2，－1)上单调递减 D．函数y＝f(x)在区间[－2，2]上存在极小值 题型2　求函数的极值 例2　求下列函数的极值： (1)f(x)＝x3－3x2－9x＋5； (2)f(x)＝. [听课记录] 【方法总结】 求可导函数f(x)极值的一般步骤 巩固训练2　求下列函数的极值： (1)y＝2x＋； (2)y＝x3(x－5)2. 题型3　已知函数的极值求参数值或范围 例3　(1)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处取极值10，则a＝(　　) A．4或－3 B．4或－11 C．4 D．－3