8.3 一元一次不等式组 课件 2023—2024学年华东师大版数学七年级下册

第八章 一元一次不等式 8.3　一元一次不等式组 1 一、学习目标 1. 掌握一元一次不等式组、一元一次不等式组的解集的概念； 2. 会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集. （重点） 二、新课导入 观察与思考 谁能猜到这袋苹果数量， 我就把这袋苹果送给谁. 猜少了. 我猜20个. 40个. 猜多了. 大家能根据对话判断苹果数量的范围吗？ 三、概念剖析 （一）一元一次不等式组的概念及解法 问题1：同学们能根据上述对话得出几个不等关系？ 苹果数量 ＞ 20 个； 苹果数量 ＜ 40个. 问题2：根据不等关系，我们应该怎样设未知数？ 设苹果的数量为 x 个，可得： 讨论：通过上述两个不等式，我们可以猜出苹果的数量范围吗？ x ＞ 20； x ＜ 40. 三、概念剖析 概念 1 ：一元一次不等式组 把上面两个不等式合写在一起，并用括号括起来，就得到一个不等式组： 例： x > 20 x < 40 思考 1：类比方程组的概念，说出什么是一元一次不等式组？ 由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组叫做：一元一次不等式组 易错误区：一元一次不等式组不一定是两个不等式组成，可以是多个一元一次不等式合在一起. 三、概念剖析 概念 2 ：一元一次不等式组的解 思考 2：类比方程组的解怎样确定不等式组中 x 的取值范围？ 不等式组中各个不等式解集的公共部分就是不等式组 x 的取值范围． 0 10 20 30 40 50 – 10 试一试：用数轴表示出不等式组 的解集. x > 20 ① x < 40 ② 所以这个不等式组的解集为 . 20 < x < 40 ① 向右，空心； ② 向左，空心； （1）由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组； （2）几个一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集； （3）求一元一次不等式解集的过程叫做解不等式组. 归纳总结： 三、概念剖析 （一）一元一次不等式组的解法 四、典型例题 例 1：解下列不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来. 分析： 根据解不等式组的步骤，先分别求解，再在数轴上表示即可. 解:（1） x – 1 > 0 x + 1 > 3 （1） ；（2） ；（3） ；（4） . x – 1 < 0 x + 1 < 3 x – 1 > 0 x + 1 < 3 x – 1 < 0 x + 1 > 3 x – 1 > 0 ① x + 1 > 3 ② 由 ① 得：x > 1； 由 ② 得：x > 2； – 1 0 1 2 3 4 数轴表示： 不等式组的解集是 x > 2 注：“大大取大”. （2） x – 1 < 0 ① x + 1 < 3 ② 由 ① 得：x < 1； 由 ② 得：x < 2； – 1 0 1 2 3 4 数轴表示： 不等式组的解集是 x < 1 注：“小小取小”. 四、典型例题 x – 1 > 0 x + 1 > 3 （1） ；（2） ；（3） ；（4） . x – 1 < 0 x + 1 < 3 x – 1 > 0 x + 1 < 3 x – 1 < 0 x + 1 > 3 （3） x – 1 > 0 ① x + 1 < 3 ② 由 ① 得：x > 1； 由 ② 得：x < 2； – 1 0 1 2 3 4 数轴表示： 不等式组的解集是 1 < x < 2 注：“大小小大中间找”. 四、典型例题 x – 1 > 0 x + 1 > 3 （1） ；（2） ；（3） ；（4） . x – 1 < 0 x + 1 < 3 x – 1 > 0 x + 1 < 3 x – 1 < 0 x + 1 > 3 （4） x – 1 < 0 ① x + 1 > 3 ② 由 ① 得：x < 1； 由 ② 得：x > 2； – 1 0 1 2 3 4 数轴表示： 该不等式组无解 注：“大大小小解不了”. 四、典型例题 x – 1 > 0 x + 1 > 3 （1）