8.2.3 解一元一次不等式 第1课时 课件 2023—2024学年华东师大版数学七年级下册

第八章 一元一次不等式 8.2 解一元一次不等式 第3课时 解一元一次不等式 1 1 一、学习目标 1. 理解一元一次不等式的概念； 2.能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集. (重点) 二、新课导入 已知一台升降机的最大载重量是 1200 kg，在一名重 75 kg 的工人乘坐的 情况下，它最多能装载多少件 25 kg 重的货物？ 观察与思考 三、概念剖析 前面问题中涉及的数量关系是： 设能载 x 件 25 kg 重的货物，因为升降机最大载重量是1200 kg，所以有 75 ＋ 25x ≤ 1200 . 工人重 + 货物重 ≤ 最大载重量. （一）一元一次不等式的概念 三、概念剖析 像 75 + 25x ≤ 1200 这样， 总结：一元一次不等式的概念 含有一个未知数，含未知数的项的次数是1、且不等号两边都是整式的不等式叫作一元一次不等式. 思考：它与一元一次方程的定义有什么共同点吗？ 例 1：下列不等式中不是一元一次不等式的有 . （一）一元一次不等式的概念 典型例题 分析：结合一元一次不等式的定义解答即可； 解：① 含有两个未知数，不是一元一次不等式； ② 未知数 x 的最高次数为2次，不是一元一次不等式； ③ 含有未知数的式子不是整式，不是一元一次不等式； 因此不是一元一次不等式的有三个，①②③. ① 2x < 4y + 13； ② (2x – 1)2 > 4； ③ – 2 > 8； ④ x – 7 ≤ 4； ① ② ③ 【当堂检测】 1. 判断下列不等式是否为一元一次不等式. （1）3x – 2 > 7； （2）x2 ≤ 6； （3）x + y ≤ 3y + 2； （4）x – 2x + 1 = 0 提示：结合一元一次不等式的定义进行判断. 是 否 否 否 三、概念剖析 （二）一元一次不等式的解法 问题1：解不等式：2x + 5 ≤ 7(2 – x) . （1）去括号：7(2 – x) = 14 – 7x；与整式去括号有没有不同？  没有不同 （2）移项：2x + 7x ≤ 14 –5 ；根据是什么？ 不等式的基本性质1 （3）合并同类项： 9x ≤ 9；与整式合并同类项有没有不同？  没有不同 （4）第四步：系数化为1；依据是什么？  不等式的基本性质2 思考：还有其他的步骤吗？若不等式的左边的 2x 变为 x 呢？ 需要去分母 步骤 一元一次不等式 去分母 同乘各分母的最简公分母，不含分母的项也要乘，不能漏乘； 去括号 根据去括号法则去掉括号，括号前是负号的要注意变号； 移项 将含有未知数项放一边，常数项放另一边，注意移项要变号； 合并同类项 将不等式 (方程) 化为 ax > b 的形式； 系数化为1 同时除以未知数的系数，除数是负数时，不等号要改变方向. 四、合作探究 总结：一元一次不等式的求解步骤 例 2：关于x的不等式x + 6 > 3x + a的解集在数轴上表示如图所示，求a的值. （二）一元一次不等式的解法 典型例题 – 1 0 1 2 3 4 5 分析：将不等式化为 x > m的形式即可； 解：移项得：6 – a > 3x – x； 合并同类项得：6 – a > 2x； 由图可知，不等式的解是 x < 4； 所以：(6 – a) = 4 ； 解得： a = – 2； 方法归纳： （1）先化不等式为 x > m的形式； （2）再与图中的解集比较，列方程求解； （3）注意区别不等式的解和解集，它们是个体和整体的关系. 典型例题 2. 下面是小明同学解不等式 的过程： ① 去分母得: ② 移项，合并同类项，得： ③ 两边都除以 –2，得： 同学们觉得他的解法有错误吗？如果有错误，请指出并改正. 解：有错误，错在 ① 和 ③ ，如图所示； 改为 x + 5 – 2 < 3x + 2 x > 1 【当堂检测】 改为 【当堂检测】 3. （1）x 取什么值时，代数式 5x + 1 的值不小于代数式 7 – x 的值； （2）将（1）中不等式的解集表示在数轴上. 解：（1）依题意得：5x + 1 ≥ 7 – x； 移项得： 5x + x ≥ 7 – 1； （2） x ≥ 1 表示：方向向右，空心； 分析：依题意，可将不小于转化为“ ≥ ”； 合并同类项得： 6x ≥ 6； 解得： x ≥ 1； – 1 0 1 2 3 五、课堂总结 1. 解一元一次不