8.2.2 不等式的简单变形 课件 2023—2024学年华东师大版数学七年级下册

第八章 一元一次不等式 8.2 解一元一次不等式 第2课时 不等式的简单变形 1 一、学习目标 1.理解不等式的性质，掌握对不等式进行简单变形； (重点) 2.会运用不等式的性质解简单的不等式； 二、新课导入 以前我们学习了等式的性质： 思考：那同学们知道不等式有什么性质吗？ 复习导入： 等式的性质1：如果 a = b，那么 a + c = b + c，a – c = b – c； 等式的性质2：如果 a = b，那么 ac = bc ， （c ≠ 0）. 三、概念剖析 （一）不等式的性质 1 ＞ ＜ ＜ –1 < 3： –1 + 2 3 + 2 –1– 4 3 – 4 ＞ 7 > 3： 7 + 5 3 + 5 7 – 5 3 – 5 看一看： 观察得出的式子，你能总结出什么规律？ 不等式的性质1: 不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不变. 如果 a ＞ b，那么 a + c ＞ b + c，a – c＞ b – c； 如果 a ＜ b，那么 a + c＜ b + c，a – c ＜ b – c； 例 1：运用不等式的性质解不等式，并把解集在数轴上表示出来：x – 3 < 1. （一）用性质1解简单不等式 典型例题 –1 0 1 2 3 4 5 分析：运用不等式的性质 1 解答即可： 解：两边同时 + 3 得：x – 3 + 3 < 1 + 3； 即：x < 4； 向左，空心： 注：这里的不等式变形类似与方程的变形中的“移项”. 【当堂检测】 ＞ 1. 已知 a > b，用“ > ”或“ < ”完成下列填空. （1）a + 2 b + 2； （2）a – 2 b – 2； （3）a + c b + c； （4）a – c b – c； ＞ ＞ ＞ 三、概念剖析 （二）不等式的性质 2 ＞ 已知： 7 ＞ 3 –1 ＜ 3 ＜ ＞ ＜ 那么 ： 7÷5 ____ 3÷ 5 –1÷2 ____ 3÷2 –1×2 ____ 3×2 7×5 ____ 3× 5 你能总结出什么规律吗？ 不等式基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；即如果 a ＞ b ，c ＞ 0，那么 ac ＞ bc， 例 2：运用不等式的性质解不等式，并把解集在数轴上表示出来：3x ≥ 6 . （二）用性质2解简单不等式 典型例题 –1 0 1 2 3 4 5 分析：运用不等式的性质 2 解答即可： 解：两边同时 除以 3 得：3x ÷ 3 ≥ 6 ÷ 3； 即：x ≥ 2； 向右，实心： 注：这里的不等式变形类似与方程的变形中的“将未知数系数化为 1 ”. 【当堂检测】 ＞ 2. 已知 a > b，且 c > 0，用“ > ”或“ < ”完成下列填空. （1）a × 3 b × 3； （2）a ÷ 2 b ÷ 2； （3）a × c b × c； （4）a ÷ c b ÷ c； ＞ ＞ ＞ 那么 ： 7÷(–5) ____ 3÷ (–5) –1÷(–2) ____ 3÷(–2) –1×(–2) ____ 3×(–2) 7×(–5) ____ 3×(–5) 三、概念剖析 （三）不等式的性质 3 < 已知： 7 ＞ 3 –1 ＜ 3 > < > 你能总结出什么规律吗？ 不等式基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；即如果 a ＞ b ，c ＜ 0，那么 ac ＜ bc， 三、概念剖析 试一试: 8 ＜ 10，10 ＜ 15 ，则 8 15. ＜ 不等式的对称性：如果 a ＞ b，那么 b ＜ a； 不等式的传递性：如果 a ＞ b，b ＞ c，那么a ＞ c. 8 ＜ 10，10 8 ； ＞ 你有什么发现？ 例 3：运用不等式的性质解不等式，并把解集在数轴上表示出来：–2x > 4 . （二）用性质3解简单不等式 典型例题 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 分析：运用不等式的性质 3 解答即可： 解：两边同时 除以 – 2 得：–2x ÷ –2 < 4 ÷ –2 (变号) ； 即：x < –2； 向左，空心： 注：不等式两边同时乘以(或除以)一个负数，不等号的方向改变. 【当堂检测】 < 2. 已知 a > b，且 c < 0，用“ > ”或“ < ”完成下列填空. （1）a ×