8.2.1 不等式的解集 课件 2023—2024学年华东师大版数学七年级下册

第八章 一元一次不等式 8.2 解一元一次不等式 第1课时 不等式的解集 1 一、学习目标 1.理解不等式解集的概念，知道什么是解不等式； 2.会在数轴上表示不等式的解集，理解“数形结合”在不等式中的应用.(重点) 二、新课导入 上节课我们学习了不等式和不等式的解，你能写出不等式 x + 2 ＞ 5 的几个解吗？ 思考：我们发现不等式 x + 2 ＞ 5 有很多解，你知道不等式的所有解该如何表示吗？ 复习导入： 不等式 x + 2 ＞ 5 的解：x = 4，5，6 等； 三、概念剖析 （一）不等式的解集与解不等式 所有这些解的全体称为这个不等式的解集； 求一个不等式的解集的过程称为解不等式； 一般地，能够使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解； 概念 1： 思考：不等式的解和解集有什么区别与联系呢？ 总结：不等式的解与解集有什么区别与联系 不等式的解 不等式的解集 区别 定义 特点 形式 联系 满足一个不等式的未知数 的某个值 满足一个不等式的未知数的所有值 个体 全体 x = 0.9 是 7 + 5x ≤ 12的一个解 x ≤ 1 是 7 + 5x ≤ 12 的 解集 某个解一定是解集中的一员 解集一定包括了某个解 三、概念剖析 三、概念剖析 （二）用数轴表示不等式的解集 概念2：以 x ≥ 1 和 x < 2 为例在数轴上表示不等式的解集： – 1 0 1 2 3 4 例：x ≥ 1 – 1 0 1 2 3 4 x < 2 注意：≥ 1 的数用右边部分表示 包括 1 用 实心圆圈 表示 注意：< 2 的数用左边部分表示 不包括 2 用 空心圆圈 表示 讨论：“≠”在数轴上如何表示？ “≠”表示的是“＞”或者“＜”，因此用空心圆圈表示. 总结：常用的几种不等号 小于 名称 符号 表示的意义 数轴上表示的点 数轴上表示的方向 大于号 > 左边大于右边 空心圆圈 　 　  小于号 < 左边　 右边  　 　  　 　  大于或 等于号 ≥ 左边不小于右边 　 　  　 　  小于或 等于号 ≤ 左边　 右边  实心圆点 　 　  空心圆圈 向左 向右 向左 向右 实心圆圈 不大于 三、概念剖析 例 1：在数轴上表示下列不等式的解集： （1）x ≥ 1； （2）x ≤ 3； （3）x < 2 且 x ≠ 0； （4）–1 < x ≤ 2 . 解：（1）出现符号“ ≥ ”，表示不等式的解集方向向右，且能取 1 点； （一）用数轴表示不等式的解集 典型例题 分析：根据不等式符号表示的意义分析即可； 符号“ ≥ ”，向右，实心： – 1 0 1 2 3 4 解：在数轴上表示下列不等式的解集： （2）x ≤ 3； （3） x < 2 且 x ≠ 0 ； （4） –1 < x ≤ 2 . 典型例题 符号“ ≤ ”，向左，实心： – 1 0 1 2 3 4 （2）出现符号“ ≤ ” ，表示不等式的解集方向向左，取 3 点； （3）分段：符号“ < ”，向左，空心； – 1 0 1 2 3 4 符号“ ≠ ”，空心： 解：在数轴上表示下列不等式的解集：（4）–1 < x ≤ 2 . 总结：在数轴上表示不等式时： （1）关键是根据符号判断在数轴上的方向，以及空心、实心； （2）若有多个符号，可分段分析，最后取公共部分作为不等式的解集. 典型例题 （4）分段：符号“ > ”，向右，空心； – 1 0 1 2 3 4 符号“ ≤ ”，向左，实心： 归纳总结： 用不等式表示数量关系的步骤： （1）先用代数式表示题目中相关的量； （2）正确将不等关系词转化为对应的不等号，将相关量用不等号连接起来． 典型例题 【当堂检测】 1. 在数轴上画出下列解集：x ≥ – 1 且 x ≠ 1. 解：x ≥ – 1 且 x ≠ 1 在数轴上表示如上图； – 1 0 1 2 3 4 –1 –4 0 1 2 3 4 5 6 7 –2 –3 描点：– 4，– 2，0，4.5 ，7 ； 2. 在数轴上表示不等式–3 ≤ x < 6的解集和 x 的下列值：– 4，– 2，0，4.5，7，并利用数轴说明 x 的这些数值中，哪些满足不等式– 3 ≤ x < 6，哪些不满足 . 解：–3 ≤ x < 6 在数轴上表示如下图： 根据上图可知：x 的下列值：– 2，0，