7.4 实践与探索 课件 2023—2024学年华东师大版数学七年级下册

第七章 一次方程组 7.4 实践与探索 1 一、学习目标 1.掌握用方程组解决与生活密切相关的问题，进一步理解方程是刻画现实世界的有效数学模型；（重点） 2.理解二元一次方程组的应用价值. 二、新课导入 复习导入 思考：下列三元一次方程组除了代入消元法还有其他解法吗？ 我们会解二元一次方程组，能不能像以前一样“加减消元”，把“三元”化成“二元”呢？ 三、概念剖析 （一）建立方程组模型解决实际问题 概念：用方程模型解决现实问题的步骤: （1）设：弄清题意，分清题目中的已知量和未知量，设出未知数； （3）解：解这个方程组，求出未知数的值； （2）列：分析已知量和未知量之间的关系，列出方程组；　 　 （4）检、答：检验结果是否符合题意，最后答. 分析：先找已知量和未知量，再设未知数，最后列方程. 解：设小长方形的长为 x m，宽为y m； （一）列二元一次方程组解决实际问题 四、典型例题 例1：在长为10 m，宽为8 m的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向分割出三个相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，求小长方形花圃的长和宽. 答：小长方形花圃的长和宽分别为 4 m和 2 m . 解得： . 根据题意，列方程组得： ； C 【当堂检测】 1. 某市举办花展，如图所示，在长为14 m，宽为10 m的长方形展厅中划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为 ( ) 8m　　 B. 13m　　 C. 16m　　 D. 20m 例2：某车间有33名工人生产甲乙两种零件，每人每天能生产甲种零件12个或乙种零件15个，而2个甲种零件与3个乙种零件配成一套，问如何分配工作才能使生产出的两种零件刚好配套？每天可以生产多少套？ 分析：设分配 x 名工人生产甲种零件，分配 y 名工人生产乙种零件； 有33名工人生产甲乙两种零件 x + y = 33； 每人每天能生产甲种零件12个或乙种零件15个，而2个甲种零件与3个乙种零件配成一套 四、典型例题 解：设应分配 x 名工人生产甲种零件，分配 y 名工人生产乙种零件； 依题意，得： ； 解得： ； 答：应分配 15 名工人生产甲种零件，分配 18 名工人生产乙种零件才能使生产出的两种零件刚好配套，且每天可以生产 90 套． 四、典型例题 解得：x = 36，y = 64； 2. 某车间有 100 名工人，每人每分钟可生产螺栓 16 个或螺母 18 个， 如果一个螺栓配两个螺母，试问应怎样分配人员，才能使 1分钟生产的螺栓与螺母恰好配套? 解：设：应分配 x 人生产螺栓， y 人生产螺母； x + y = 100 2×16x = 18y 列出方程组： ， 答：应分配 36 人生产螺栓，64 人生产螺母才能使1分钟生产的螺栓与螺母恰好配套. 【当堂检测】 例3：一个长方形，长减少6 cm、宽增加 3 cm或长增加 4 cm、宽减少 1 cm，所得面积与原面积相同，求原长方形的长和宽. 【提示】 ( x + a )( y – b ) = xy – bx + ay – ab . 四、典型例题 ( x – 6 )( y + 3 ) = xy ( x + 4 )( y – 1 ) = xy 依题意列出方程组： ； 解：设：原长方形的长为 x cm，宽为 y cm； 解得：x = 16，y = 5； 即： ； x – 2y = 6 4y – x = 4 答：原长方形的长为 16 cm，宽为 5 cm . 3. 一个长方形的周长为 14，长减少1 、宽增加 1 所得面积等于原长方形的面积，求原长方形的长和宽. 【当堂检测】 2( x + y ) = 14 ( x – 1 )( y + 1 ) = xy 依题意列出方程组： ； 解：设：原长方形的长为 x cm，宽为 y cm； 解得：x = 4，y = 3； 即： ； x + y = 7 x – y = 1 答：原长方形的长为 4 cm，宽为 3 cm . 例4：某车间在规定时间内做完一批零件，如果减少 3 人，则要多做 2 天才能完成任务；如果增加 2 人，则可提前 1 天完成任