7.3 三元一次方程组及其解法 第2课时 课件 2023—2024学年华东师大版数学七年级下册

第七章 一次方程组 7.3 三元一次方程组及其解法 第2课时 1 一、学习目标 1.理解解三元一次方程组的消元思路; 2.掌握加减消元法解简单的三元一次方程组及三元一次方程组的简单应用.（重点） 二、新课导入 复习导入 思考：下列三元一次方程组除了代入消元法还有其他解法吗？ 我们会解二元一次方程组，能不能像以前一样“加减消元”，把“三元”化成“二元”呢？ 分析：可先消去未知数 x ，将方程变成二元一次方程组再求解. 解：由 ① + ② 得：2x + z = 24 ④； （一）用加减法解三元一次方程组 三、典型例题 例1：试试加减消元法解方程组： ①②③ ② + ③ 得：3x – z = 21 ⑤； 所以原方程组的解是： . 联立方程 ④ ⑤ 得： ； 将 x = 9 代入 ② 中得：y = 8； 解得： ； 归纳总结 解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减” 进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程. 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 消元 消元 三、典型例题 1. 解方程组： ①②③ 解：将 ① 代入 ② 并化简得：x + y = 3 ④ 【当堂检测】 由 ④ + ③ 得：x = 3； 由 ④ – ③ 得：y = 0； 将x = 3，y = 0 代入 ① 得：z = 3； 所以原方程组的解是： . 由 ③ + ② 得：6x – 3y = 15，即 2x – y = 5 ⑤； ④ + ⑤ × 4 得：11x = 44，则x = 4； 将 x = 4 代入 ⑤ 得：8 – y = 5，则y = 3； 将x = 4，y = 3 代入 ② 得：4 + 3 + z = 15，z = 8； 所以原方程组的解为： . 【当堂检测】 2. 解方程组： ①②③ 解：将 ① + ② 得：3x + 4y = 24 ④； 例2：某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表： 三、典型例题 （二）三元一次方程组的简单应用 农作物品种 每公顷需劳动力 每公顷需投入资金 水稻 4 人 1 万元 棉花 8 人 1 万元 蔬菜 5 人 2 万元 已知该农场计划在设备投入 67 万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工有工作，而且投入的资金正好够用？ 已知：农场职工：300 名；耕种土地：51 公顷；设备投入： 67 万元； 三、典型例题 解：设种植水稻 x 公顷，棉花 y 公顷，蔬菜为 z 公顷； ① – ③ 得：z = 16； ①② ③ 列出方程组得： 将 z = 16 代入 ② ③ 得： 解得： 已知：农场职工：300 名；耕种土地：51 公顷；设备投入： 67 万元； 三、典型例题 所以方程组的解为： 答：种植水稻15公顷，棉花20公顷，蔬菜为16公顷． 【当堂检测】 3. 有甲、乙、丙三种商品：① 购甲3件、乙5件、丙7件共需490元；② 购甲4件、乙7件、丙10件共需690元；③ 购甲2件，乙3件，丙1件共需170元． 求购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少元？ 小明说：“可以根据3个条件列出三元一次方程组，分别求出购甲、乙、丙一件需多少钱，再相加即可求得答案” ； 小丽经过一番思考后，说：“本题可以去掉条件③，只用①②两个条件，仍能求出答案” ．针对小丽的发言，同学们进行了热烈地讨论． （1）请你按小明的思路解决问题； （2）小丽的说法正确吗？如果正确，请完成解答过程；如果不正确，请说明理由． （1）请你按小明的思路解决问题． 解：（1）设购买一件甲需 x 元，购买一件乙需 y 元，购买一件丙需 z 元；    得方程组： 解得： 小明说：“可以根据3个条件列出三元一次方程组，分别求出购甲、乙、丙一件需多少钱，再相加即可求得答案．” 答：购甲、乙、丙三种商品各一件共需 90 元． 即：x + y + z = 90； 【当堂检测】 小丽经过一番思考后，说：“本题可以去掉条件③，只用①②两个条件，仍能求出答案．” （2）小丽的说法正确吗？如果正确，请完成解答过程；如果不正确，请说明理由． （2）小丽的说法正确； 根据题意得： 答：购甲、乙、丙三种商品各一件共需 90 元．   【当堂检测】 方程 ①×3 –方程 ②×2，得：x + y + z = 90； 4. 一种饮料有大、中、小3种包装，1瓶大包装比一瓶中包装加一瓶小包装贵0.4元，2瓶小包装比1瓶