7.3 三元一次方程组及其解法 第1课时 课件 2023—2024学年华东师大版数学七年级下册

第七章 一次方程组 7.3 三元一次方程组及其解法 第1课时 1 一、学习目标 1.了解三元一次方程组的含义; 2.掌握代入消元法解简单的三元一次方程组.（重点） 二、新课导入 已知甲、乙两人的年龄和是17，甲比乙大1，求甲、乙两人的年龄. 练习回顾 解：设甲年龄为x，乙年龄为y； 解得： 答：甲为9岁，乙为8岁. 由题意可得到方程组： 三、概念剖析 问题 1 ：若此时正好甲的朋友丙来了，条件变成甲、乙、丙三人的年龄和是 23，甲比乙大 1 ，甲年龄的 2 倍与乙年龄的和比丙大 20 ，你能求这三个人的年龄吗？ 解：设：甲年龄为 x ，乙年龄为 y ，丙年龄为 z ； 由题意可得到方程组： （一）三元一次方程（组）的概念 思考：这个方程组和前面的二元一次方程组有什么区别和联系呢？ 三、概念剖析 像 x + y + z = 23 这样含有三个未知数，并且方程中所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程. x + y + z = 23 含有三个未知数 未知数的项的次数都是1 含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程组，叫做三元一次方程组. 1 1 1 思考：这个方程组和前面的二元一次方程组有什么区别和联系呢？ 三、概念剖析 想一想 上述得到的三元一次方程组怎么解呢？ 我们会解二元一次方程组，能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？ 分析：可先消去未知数 x ，将方程变成二元一次方程组再求解. 解：由方程 ② 得 x = y + 1 ④； （一）用代入法解三元一次方程组 三、典型例题 例1：试试代入消元法解方程组： ①②③ 把 ④ 分别代入 ①、③ 得： ⑤⑥ 解二元一次方程组得： ； 将 y = 8 代入 ④ 中得 x = 9； 所以原方程组的解是： . 归纳总结 解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入” 进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程. 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 消元 消元 三、典型例题 分析：设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为 x、y、z ； 例2：一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的 ，百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大 1 . 将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位数大 495 ，求原三位数． 三、典型例题 找出等量关系： 十位上的数字是个位上的数字的 0.75： 即：y = 0.75z ①； 百位数字 + 十位数字 = 个位上数字 + 1 ； 即：x + y = z + 1 ②； 百位、个位数字对调得到的新三位数比原三位数大 495 ； 即：100z + 10y + x = 100x + 10y + z + 495 ③. 解：设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为x、y、z. 三、典型例题 由题意，得： y = 0.75z ① x + y = z + 1 ② 100z + 10y + x = 100x + 10y + z + 495 ③ 把 ① 代入 ②、③ 化简得： x = 0.25z + 1 ④ 99z – 99x = 495 ⑤ 把 ④ 代入 ⑤ 中得：99×0.75z=594； 解得：z = 8； 把 z = 8 代入 ④ 解得：x = 3； 把 z = 8 代入 ① 解得：y = 6； 即原方程组的解为: ； x = 3 y = 6 z = 8 原三位数：100 x + 10 y + z = 368； 答：原三位数是 368 . 【当堂检测】 1. 下列方程组是三元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. B 【当堂检测】 2. 以 为解建立三元一次方程，不正确的是（ ） A. 3x – 4y + 2z = 3 B. x + 2y – 3z = 8 C. x + y – z = –2 D. 2x – 3y + 2z = 1 C 【当堂检测】 3. 解三元一次方程组： ①②③ 解：由 ② 得：x = y + 1 ④； 把 ④ 代入 ① 得：2y + z = 25 ⑤； 把 ④ 代入 ③ 得：y + z = 16 ⑥； ⑤、⑥ 组成方程组： 解这个方程组得： 把y = 9代入 ④ 得：x = 10； 所以 . 五、课堂总结 $$