7.2 二元一次方程组的解法 第4课时 课件 2023—2024学年华东师大版数学七年级下册

第七章 一次方程组 7.2　二元一次方程组的解法 第4课时 1 一、学习目标 1.熟练掌握加减消元法解二元一次方程组的一般步骤; 2.能熟练运用加减法解二元一次方程组.（重点、难点） 二、新课导入 复习回顾 还记得上节课学习的加减消元法吗？ 用加减消元法解方程组： ① ② 思考：当直接加减不能消去一个未知数时，怎么办呢？ 分析：通过观察发现上述方程组无明显特征，不能直接加减消元. 解：将方程 ①×2 得：10x + 12y = 84 ③； ② ×3 得：9x – 12y = 30 ④； 解得：x = 6； 将 x = 6 代入 ② 得：y = 2； 所以原方程组的解为： . x = 6 y = 2 5x + 6y = 42 3x – 4y = 10 例1：用加减法解二元一次方程组： ① ② ③ + ④ 得：19x = 114 ； （一）解未知数系数既不相等也不互为相反数的方程组 三、典型例题 归纳总结 同一未知数的系数不相等也不互为相反数时，利用等式的性质，使得未知数的系数相等或互为相反数. 找系数的最小公倍数 主要步骤： 基本思路: 写解 求解 加减 二元 一元 加减消元: 消去一个元 分别求出两个未知数的值 写出原方程组的解 用加减法解二元一次方程组： 三、典型例题 5 【当堂检测】 2x + 3y = 12 ① 3x + 4y = 17 ② 1.用加减法解方程组： 解：①×3得：6x + 9y = 36 ③ ； ②×2得：6x + 8y = 34 ④ ； ③ – ④得: y = 2； 所以这个方程组的解是 . x = 3 y = 2 分析：通过观察方程组可知：上述方程组不能直接加减消元. 把 y = 2 代入 ① ，解得: x = 3； 【当堂检测】 2. 用加减消元法解方程组： 解：由①×4得：8x – 4y = 24 ③； 解得：x = 7； 解得：y = 8； 把 y = 8 代入 ① 得：2x – 8 = 6； 2x – y = 6 ① –8x +9y = 16 ② ② + ③ 得： 5y = 40； 所以方程组的解为 . x = 7 y = 8 【当堂检测】 3. 用加减消元法解方程组： 解：由①×3得：15x + 12y = 60 ③； 解得：y = – 5； 解得：x = 8； 把 x = 8 代入 ② 得：16 + 3y = 1； 5x + 4y = 20 ① 2x + 3y = 1 ② ③ – ④得： 7x = 56； 所以方程组的解为 . x = 8 y = –5 由②×4得：8x + 12y = 4 ④； 4. 已知关于x，y的方程组 的解x和y互为相反数，求m的值. 解： ① ② 【当堂检测】 由 ① – ②得：x + y = (0.5m – 3) – ( – 2m + 2)； 即：x + y = 2.5m – 5； 已知：x 和 y 互为相反数，所以：x + y = 0，则 2.5m – 5 = 0 解得：m = 2. 分析：通过观察发现：方程 ① 的 x、y 的系数分别等于方程 ② 的 y、x 的系数，且方程的值相等. 解：将方程 ①×5 得：25x + 30y = 110 ③； ② ×6 得：36x + 30y = 132 ④； 解得：x = 2； 将 x = 2 代入 ② 得：y = 2； 所以原方程组的解为： . x = 2 y = 2 5x + 6y = 22 6x + 5y = 22 例2：用加减法解二元一次方程组： ① ② ④ – ③得：11x = 22 ； （二）用加减消元法探究特殊的二元一次方程组 三、典型例题 猜想：具备类似上述方程 ① 的 x、y 的系数分别等于方程 ② 的 y、x 的系数，且方程的值相等的方程组的解有：x = y. 三、典型例题 思考：类似上述的方程组中，x 与 y 有怎样的大小关系? 即：任意方程组： (其中a ≠ b，且a、c ≠ 0 )， 则有 x = y . ax + by = c bx + ay = c 解：上述方程组的解为： ，即：x = y. x = y = 总结：任意方程组具备类似上述方程 ① 的 x、y 的系数分别等于方程 ② 的 y、x 的系数，且方程的值相等的方程组的解有：x = y. 5. 解方程组：