7.2 二元一次方程组的解法 第1课时 课件 2023—2024学年华东师大版数学七年级下册

第七章 一次方程组 7.2　二元一次方程组的解法 第1课时 1 一、学习目标 1.通过探索发现解方程组的基本思想是“消元”,通过“消元”把二元一次方程组转化为一元一次方程； 2.会用代入消元法解简单的二元一次方程组.(重点) 二、新课导入 复习回顾 什么是二元一次方程组？ 含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组. 什么是二元一次方程组的解？ 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解. （一）用直接代入法解二元一次方程组 例1：某校现有校舍 20 000 m2 ，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍的总面积增加 30% . 若新建校舍的面积为拆除旧校舍的 4 倍，则应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？（列出二元一次方程组即可） 分析：找出等量关系，列出方程即可； 等量关系：① 新建校舍面积 – 拆除旧校舍面积 = 增加的总面积； ② 新建校舍面积 = 4×拆除旧校舍面积. 三、典型例题 解：设：拆除旧校舍 x m2，建造新校舍 y m2 . 得方程组： . y – x = 20 000 ×30% y = 4x 三、典型例题 等量关系：① 新建校舍面积 – 拆除旧校舍面积 = 增加的总面积； ② 新建校舍面积 = 4×拆除旧校舍面积 ，即：y = 4x ； 思考：上述题目可以列一元一次方程求解吗？ 即： y – x = 20 000 ×30% ； 思考：上述题目可以列一元一次方程求解吗？ 解：可以；设拆除旧校舍 x m2，建造新校舍 4x m2. 列出方程：4x – x = 20 000 ×30% . 思考：通过比较上述二元一次方程组和一元一次方程，你有什么发现吗？ 一元一次方程： 4x – x = 20 000 ×30%. 二元一次方程组： ， y – x = 20 000 ×30% ① y = 4x ② 将二元一次方程组 ② 式直接代入 ① 式中，即可得到上述一元一次方程. 三、典型例题 归纳总结 解二元一次方程组的基本思路“消元” 二元一次方程组 一元一次方程 消元 转化 用“代入”的方法进行“消元”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法. 代入法是解二元一次方程组常用的方法之一. 三、典型例题 1. 用代入法解方程组 ；下列说法正确的是 ( ) A. 直接把①代入②，消去y B. 直接把①代入②，消去x C. 直接把②代入①，消去y D. 直接把②代入①，消去x ① ② 【当堂检测】 分析：直接把 ① 代入 ② ，消去 x．故选B． B 【当堂检测】 2. 解方程组： x + 2y = 14 ① x = y – 1 ② 分析：我们直接代入法可以通过将二元一次方程组转化为一元一次方程求解. 解：将 ② 直接代入 ① ，得： y – 1 + 2y = 14 ； 即：3y = 15； 解得：y = 5；则 x = 4； 经检验， x = 4，y = 5适合原方程组. x = 4 y = 5 所以原方程组的解是 . 注：检验可以口算或在草稿纸上验算，以后可以不必写出. 三、典型例题 （二）用代入法求解二元一次方程组 例2：解方程组： 3x – 2y = 5 ① x + 2y = 3 ② 分析：上述方程我们无法使用直接代入法求解，可通过适当变形求解. 解：将 ② 进行适当变形得：2y = 3 – x ③ ； 将 ③ 代入 ① 得：3x – ( 3 – x ) = 5； 解得：x = 2；则 y = 0.5 ； x = 2 y = 0.5 所以原方程组的解是 . 二元一次方程组 消去 y 一元一次方程 变形 代入 解得 解得 用 代替 y ，消去未知数y 例3：请用图解表示解方程组： 的过程. 回代 三、典型例题 解： 解二元一次方程组的步骤： 第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来. 第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程. 第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值. 第四步：