7.2 二元一次方程组的解法 第3课时 课件 2023—2024学年华东师大版数学七年级下册

第七章 一次方程组 7.2　二元一次方程组的解法 第3课时 1 一、学习目标 1.掌握加减法解一些简单的二元一次方程组; (重点) 2.通过探究加减消元法的过程，理解消元的本质.（难点） 二、新课导入 复习回顾 还记得上节课学习的代入消元法吗？ 用代入消元法解方程组： ① ② 思考：还有其他方法可以求解方程组吗？ （一）用加减法解二元一次方程组 三、概念剖析 分析：通过观察发现上述方程组的未知数 y 的系数相反. 解：用方程 ① 的左边 + 方程 ② 的左边得：5x ； 用方程 ② 的右边 + 方程 ① 的右边得：10； 左边 = 右边，即：5x = 10； 解得：x = 2； 将 x = 2 代入 ① 得：y = 3； 所以原方程组的解为： . x = 2 y = 3 3x + 5y = 21 2x – 5y = –11 问题1：用不同于代入法的方法解二元一次方程组： ① ② 这种方法是不是比代入消元法更简单呢？ 分析：通过观察发现上述方程组的未知数 x 的系数相同. 解：用方程①的左边–方程②的左边得：10y ； 2x + 3y = 8 2x – 7y = –12 问题2：请使用上述相同的方法解二元一次方程组： . ① ② 用方程①的右边–方程②的右边得：20； 左边 = 右边，即：10y = 20； 解得：y = 2； 将 y = 2 代入 ① 得：x = 1； 所以原方程组的解为： . x = 1 y = 2 三、概念剖析 三、概念剖析 总结：加减消元法 （1）通过将两个方程的两边分别相加（或相减）消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解，这种解法叫做加减消元法，简称加减法； （2）当方程组中两个方程的同一个未知数的系数相同时，用减法消元； （3）同一个未知数的系数互为相反数时，用加法消元. （一）用加减消元法解二元一次方程组 分析：通过观察可知：方程组中未知数 x 的系数互为相反数. 四、典型例题 例1：解方程组： 将 y = 1 回代到 ① 中，得：x = 3； 解得：y = 1； 即：2y = 2 ； 所以原方程组的解为： . x = 3 y = 1 4y – 3x = –5 ② 3x – 2y = 7 ① 3x – 2y + = 7 + ； 4y – 3x (– 5) 解：方程 ① + ② 得： 总结：方程组中两个方程的同一个未知数的系数相反时，用加法消元. （左边 + 左边 = 右边 + 右边） 例2：解方程组： 4x – 2y = 10 ① 4x + 3y = 15 ② 同一未知数的系数相同时， 把两个方程的两边分别相减！ 解：把 ② – ① 得: 5y = 5； 把 y = 1 代入 ① 得：4x – 2×1 = 10； 解得：x = 3； 所以这个方程组的解是 . x = 3 y = 1 分析：通过观察方程组可知：两个方程中未知数 x 的系数相同. 解得：y = 1； 四、典型例题 1. 二元一次方程组 的解为（　　） A. B. C. D. C 【当堂检测】 分析：将两式相加得：x = 2；将两式相减得：y = 0；故选C. 2. 已知 ，则2x+6y的值是（　　） A. – 2 B. 2 C. – 4 D. 4 C 分析：将两式相减得：x + 3y = –2； 则：2x + 6y =2(x+3y) = – 4 ；不必计算出x、y的值. 【当堂检测】 【当堂检测】 解：把 ① + ② 得: 18x = 10.8； 把 x = 0.6 代入 ① 得：3×0.6 + 10y = 2.8； 解得：y = 0.1 3x + 10 y = 2.8 ① 15x–10 y = 8 ② 3. 解方程组： 所以这个方程组的解是 . x = 0.6 y = 0.1 分析：通过观察方程组可知：两个方程中未知数 y 的系数相反. 解得：x