7.2 二元一次方程组的解法 第2课时 课件 2023—2024学年华东师大版数学七年级下册

第七章 一次方程组 7.2　二元一次方程组的解法 第2课时 1 一、学习目标 1.掌握用一个未知数表示另一个未知数的方法； 2.掌握代入消元法解未知数系数不是1的二元一次方程组.(重点) 二、新课导入 复习回顾 上节课我们学习了用代入消元法解未知数系数含1或–1的方程组，如果方程组中未知数的系数均不为1或–1，又该如何求解呢？ （一）代入法解未知数系数均不为1的二元一次方程组 分析：通过观察可知：方程组中未知数的系数均不为1或–1. 三、典型例题 例1：解方程组： ① ② 解：由方程 ① 得：3x = 14 – 10y； 将 ③ 代入 ② 得：140 – 55y = 96； 系数化为1得：x = ③； 解得： ； 将 代入 ③ 得：x = 2； 所以，原方程的解为 . 归纳总结： 解未知数系数均不为1的二元一次方程组 ① 系数化为1：当方程组中未知数的系数均不为 1 或 –1时，选择未知数系数相对简单的方程进行变形，将其化简为 y = ax + b形式； ② 代入：将上述变形式子，代入未变形的式子，转化为一元一次方程求解； ③ 回代：将计算出的未知数的值，代回原方程组中，解得另一个未知数值； ④ 写解：写出原方程组的解. 三、典型例题 【当堂检测】 1.已知二元一次方程组 的解满足x–ay = 1，则a的值为______. –1 把 ③ 代入 ② 得：4x + 3 – 9x = 8； 所以，原方程组的解为： 分析： ； ① ② 解得：x = –1； 把 x = – 1代入 ③ 解得：y = 2； 由 ① 可得： ③； 将 x、y 的值代入：x–ay = –1–2a = –（2a+1）=1； 所以a = –1. 【当堂检测】 2.用代入消元法解二元一次方程组 ① ② 把 ③ 代入 ① 得： 解得：y = – 5； 把 y = – 5 代入 ③ 解得： x = 8 ； 解：由 ② 得： ③； 所以，原方程的解为 【当堂检测】 3. 解方程组： 7x + 4y = 10 ① 4x + 2y = 5 ② 解得：x = 0； x = 0 y = 2.5 所以原方程组的解是 . 将 ③ 代入 ① 得：10 – x = 10； 将 x = 0 代入 ② 得：y = 2.5 ； 解：由方程组 ② 得 ： ③ ； 思考：你还有其他的办法解这个方程组吗？ 三、典型例题 （二）用整体代换法解二元一次方程组 分析：观察方程组特征使用“整体代换法”求解. 解：将 ① 进行适当变形得：– x + 8x + 4y = 10，即 – x + 2(4x + 2y) = 10 ③ ； 将 ② 代入 ③ 得：– x + 2×5 = 10 （5为方程 ② 的值）； 解得：x = 0；则 y = 2.5 ； x = 0 y = 2.5 所以原方程组的解是 . 例2：用其他的办法解方程组： 7x + 4y = 10 ① 4x + 2y = 5 ② 总结：“整体代换”法解方程组 当二元一次方程组中方程具备一下特点时，适用“整体代换法”： （1）方程组中方程的未知数系数不为 1 或 – 1 时； （2）当相同未知数的系数成倍数关系时； （3）方程组中可通过用一个方程的代数式表示另一个方程，将其化为一元一次方程时.（注：整体代换法仍是运用“消元”思想 ） 3x – 2y = 5 ① 9x – 4y = 19 ② 例： ① x、y 的系数均不为 1 或 – 1 ； ② 相同未知数的系数成倍数关系； ③ 可将方程 ② 拆成：3x + 2× ( 3x – 2y ) = 19 . 三、典型例题 【当堂检测】 4. 解方程组： （1） 解： （1）把 ① 代入 ② 得： 2 ( 5x + 2 ) = 24； 解得：x = 2； ① ② 把 x =2 代入 ① 得：y = 3； 所以，原方程组的解为： 即：10x + 4 = 24； 【当堂检测】 解：由 ② 可得： – x + 6x + 4y = 37 ； 把 ① 代入 ③ 得：– x + 42 = 37； 所以，原方程组的解为：