7.1 二元一次方程组和它的解 课件 2023—2024学年华东师大版数学七年级下册

第七章 一次方程组 7.1 二元一次方程组和它的解 1 一、学习目标 1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念，会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解；(重点) 2.能根据实际情境列出二元一次方程组.（难点） 二、新课导入 问题：某班同学在植树节时植樟树和白杨树共45棵，已知樟树苗每棵2元，白杨树每棵1元，购买这些树苗用了60元，问樟树、白杨树各买了多少棵？ 思考： 你能找出本题的相等关系吗？ 若设樟树苗买了 x 棵，白杨树苗买了 y 棵， 你能用方程把这些条件表示出来吗？ 三、概念剖析 （一）二元一次方程及二元一次方程组的概念 问题1：设樟树苗买了x棵，白杨树苗买了y棵，你能用方程把这些条件表示出来吗？ 分析：找出等量关系，列出方程即可； 又购买树苗的总费用是 60 元，即： x + y ＝ 45； 2x + y ＝ 60 . 解：根据两种树苗总数为 45 棵，即： 思考：这两个方程与一元一次方程有什么不同？它们有什么特点？ 思考：上述两个方程和一元一次方程有何异同 ? 总结：像这样，含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程. 三、概念剖析 一元一次方程的特征 二元一次方程的特征 只含有一个未知数  含有　 　个未知数  含有未知数的项的次数是一次  含有未知数的项的次数是　　次  方程两边都是整式  方程两边都是　 　式  整 两 一 问题2：方程 x + y = 45 和 2x + y = 60中，x 的含义相同吗？y呢？ 总结：由含有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 三、概念剖析 分析：x，y所代表的对象分别相同，因而x，y必须同时满足方程 x + y = 45 和 2x + y = 60 ；把它们联立起来，得: ； x + y ＝ 45 2x + y = 60 解：（1）例如：x＝5 ，y＝3 是方程 x＋y＝8 的一个解，记作： ； 问题3：（1）x＝5，y＝3适合方程 x＋y＝8 吗？ x＝6，y＝2呢？你还能找到其他x，y的值适合方程 x＋y＝8 吗 ? （2）x＝5，y＝3 适合方程 5x＋3y＝34 吗？x＝6，y＝2呢？ 分析：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解； x＝5 y＝3 x＝6 ，y＝2 是方程 x＋y＝8 的一个解，记作： ； x＝6 y＝2 三、概念剖析 （二）二元一次方程组的解及列二元一次方程组 解：（2）例如：x＝5 ，y＝3 是方程 5x＋3y＝34 的一个解，记作： ； 问题3：（2）x＝5，y＝3 适合方程 5x＋3y＝34 吗？x＝6，y＝2呢？ x＝5 y＝3 x＝6 ，y＝2 不是方程 5x＋3y＝34 的一个解. 思考：仔细观察问题 3 (1)、(2) 问，同学们有什么发现吗？ 三、概念剖析 总结：二元一次方程及二元一次方程组的解 1. 二元一次方程的解： ① 适合二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解； ② 二元一次方程可以有很多个解； 2. 二元一次方程组的解：使二元一次方程组中两个方程的左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做这个二元一次方程组的解. 例：x＝5 ，y＝3 和 x＝6 ，y＝2 都是方程 x＋y＝8 的一个解； 三、概念剖析 例 1：判断下列各式是不是二元一次方程，如果不是，请说明理由. （1）3x + 2y；（2）x = y；（3）xy = 1；（4）x + y2 = 0；（5）x + y = z. 解：（1）不是方程； （2）含有2个未知数，且含未知数项的次数都是1，是二元一次方程； （3）和 （4）含未知数的项的次数最高是2次，不是二元一次方程； （5）含有3个未知数，不是二元一次方程. （一）二元一次方程及二元一次方程组的概念 四、典型例题 分析：根据二元一次方程的概念解答即可. （1） （2） （3） 例2：判断下列方程组是否是二元一次方程组 . 四、典型例题 分析：根据二元一次方程组的概念对照即可. 解：（1）（2）是二元一次方程组 ；（3）是二元二次方程组 【当堂检测】 1. 下列各式，是二元一次方程的个数有（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 C 分析：其中② ④ ⑤是二元一次方程，所以选择C． ① ； ② ； ③ ； ④ ； ⑤ ； ⑥ . 【当堂检测】 分析：A中有三个未知数，所以是三元一次方程组；B中未知项的次数为2；C中含未知数的项不是整式．故选D. 2. 下列是二元一次方程组的是（