第七章 一次方程组 复习课 课件 2023—2024学年华东师大版数学七年级下册

第七章 一次方程组 复习课 1 一、学习目标 1.理解一次方程组及其解的概念, 熟练掌握代入消元法和加减消元法解决一次方程组的有关问题；（重点） 2.通过反思消元法，理解数学中的化归思想； 3.掌握列一次方程组解决实际问题的关键，找到等量关系, 熟练建立数学模型.（难点） 二、知识结构 回顾：本章我们学了哪些内容？ 一次方程（组） 二元一次方程（组） 三元一次方程组 概念 性质 解法 应用 1. 概念：含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程； 2. 二元一次方程组：把含有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 一、二元一次方程(组)的相关概念 例： 3 x + 2 = y 1 + 4 二元 一次 方程 例： 3x + 2y = 14 ① x = y + 3 ② 三、知识回顾 1. 概念：含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是 1 方程叫做三元一次方程； 2. 三元一次方程组：把含有相同未知数的三个一次方程合在一起，就组成了一个三元一次方程组. 二、三元一次方程(组)的相关概念 例： 3 x + y = z 1 + 4 三元 一次 方程 例： x + y = 2 ① x + z = 2 ② y + z = 2 ③ 注：方程组中不必每个方程都包含三个未知数. 三、知识回顾 1. 方程组的解： （1）使二元一次方程组中两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解； 三、方程组的解和解方程组 （2）使三元一次方程组中三个方程左右两边的值都相等的三个未知数的值，叫做三元一次方程组的解. 三、知识回顾 例： 是方程组 的解. 3x + 2y = 14 ① x = y + 3 ② x = 4 y = 1 （1）通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解，这种解法叫做“代入消元法”，简称代入法； 2. 解方程组的基本方法——“代入”消元和“加减”消元： （2）通过将两个方程两边分别相加（或相减）消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解，这种解法叫做加减消元法，简称加减法. 注：三元一次方程组同样使用上述方程解答. 三、知识回顾 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 消元 消元 （3）解三元一次方程组的基本思路： 三、知识回顾 1. 列方程组解实际问题的一般步骤： 四、列方程组解实际问题的一般步骤 （1）设：弄清题意，分清题目中的已知量和未知量，设出未知数； （3）解：解这个方程组，求出未知数的值； （2）列：分析已知量和未知量之间的关系，列出方程组；　 　 （4）检、答：检验结果是否符合题意，写出答案. 三、知识回顾 （一）二元一次方程组的解法 四、典型例题 分析：（1）方程组可用加减法解答. 解得：y = – 7； 解：（1）由 ① – ② 得：4y = – 28 ；　 把 y = – 7 代入 ① 得：x = – 5； 所以原方程组的解为： x = – 5 y = – 7 例1：用适当的方法解下列方程组： （1） ①② （2） ①② 解：由 ① 得：x = 2y + 4 ③； 三、考点探究 将 ③ 代入 ② 得：6y + 12 + 4y = 2； 解得：y = –1； 把 y = –1 代入 ③ 得： x = 2； （2） ①② 所以原方程组的解为： . x = 2 y = –1 分析：（2）可用代入法解答. 1.关于x、y的方程组 的解是 ，求 m2 – n2 的值． 所以 m2 – n2 = 4 – 9 = – 5． 【当堂检测】 解：已知：关于x、y的方程组 的解是 ； 把 x = 1，y = 1 代入上述方程组可得： 解得：m = 2，n = 3； 四、典型例题 （二）三元一次方程组的解法 解：① + ② 得：3x – 3y = 15，即 x – y = 5 ④； ② – ③ 得：x + 2y = 11 ⑤； ⑤–④：得 3y = 6，即 y = 2； 所以原方程组的解为： 将 y = 2 代入 ④ 得：x = 7； 把 x = 7，y = 2 代入 ③ 得：z = – 2； 例2：解方程组： ①② ③ 解：① + ② 化简得：x + y = 2 ④； 2. 解方程组： ①② ③ ① + ③ 得：7x – 2y = 32 ⑤； 所以原方程